rac(2) facile

est que racine(2) est rationnel.?

non elle n'est pas rationnelle

rac(2)=p/q avec p 1er avec q
2*q^2=p^2 donc 2 divise p^2 donc 2 divise p donc p=2k
donc q^2=2*k^2
donc 2 divise q

donc p et q ne sont pas 1er entre eux
donc rac(2) irrationel

Raa23 a écrit:

rac(2)=p/q avec p 1er avec q
2*q^2=p^2 donc 2 divise p^2 donc 2 divise p donc p=2k
donc q^2=2*k^2
donc 2 divise q

donc p et q ne sont pas 1er entre eux
donc rac(2) irrationel

waw je ne pige rien parce que c'est pas mon niveau mais au moins je sais que rac(2) est irrationnelle

cest un theoreme fait par euclide en utilisant le paire et impaire nes po Raa23 ?

mni a écrit:

cest un theoreme fait par euclide en utilisant le paire et impaire nes po Raa23 ?

exactly mni

rac2 est un nombre réel.

Si la racine carrée de 2 est un rationnel, il peut en effet s'écrire comme fraction irréductible a/b
On a donc a²/b² = 2 soit a² = 2b².

Le carré de a étant pair, a est lui-même pair, donc de la forme 2n.
Il suit alors que le carré de b est 2n² et par là que b lui-même est pair.
Nous avons donc a et b tous les deux pairs alors que a/b est irréductible.

Absurde.
Donc rac(2) . no£ a Q

badr a écrit:

rac2 est un nombre réel.

Si la racine carrée de 2 est un rationnel, il peut en effet s'écrire comme fraction irréductible a/b
On a donc a²/b² = 2 soit a² = 2b².

Le carré de a étant pair, a est lui-même pair, donc de la forme 2n.
Il suit alors que le carré de b est 2n² et par là que b lui-même est pair.
Nous avons donc a et b tous les deux pairs alors que a/b est irréductible.

Absurde.
Donc rac(2) . no£ a Q

oui le grand classique, mnt faîtes de meme avex pi et e

e exponontieel
,,???

pi est irrationel

badr a écrit:

Franchement celui qui arriverait à montrer cela sans connaissances préalables .....

Il a fallu ~2000 ans pour montrer que pi était irrationnel !

et pour Mr.Badr ca serait en 10 min, si seulement tu essayais

Raa23 a écrit:

rac(2)=p/q avec p 1er avec q
2*q^2=p^2 donc 2 divise p^2 donc 2 divise p donc p=2k
donc q^2=2*k^2
donc 2 divise q

donc p et q ne sont pas 1er entre eux
donc rac(2) irrationel

stp raa tu es en quel niveau?

huntersoul a écrit:

Raa23 a écrit:

rac(2)=p/q avec p 1er avec q
2*q^2=p^2 donc 2 divise p^2 donc 2 divise p donc p=2k
donc q^2=2*k^2
donc 2 divise q

donc p et q ne sont pas 1er entre eux
donc rac(2) irrationel

stp raa tu es en quel niveau?

voir mr age 22

oki dsl je n'avais pas remarqué

huntersoul a écrit:

oki dsl je n'avais pas remarqué

po grave juste je rigole

avec la meme maniere on peu demontrer que rac5 ou rac3 ou rac7 ou rac11 .... net paq rationnel
qui peu me donner le cas general

abdou20/20 a écrit:

avec la meme maniere on peu demontrer que rac5 ou rac3 ou rac7 ou rac11 .... net paq rationnel
qui peu me donner le cas general

ben faut d'abord écrir ces nombres en généralisation
2;3;5;7;etc..

Il me semble qu'il s'agit de la suite des entiers p premiers . Par conséquent , on ne peut les lister entièrement !!!
Le pb : si p est un entier premier , p^(1/2) est-il rationnel ou non ???? LHASSANE

Voilà la Démo de Raa23 pour p=2 !!!!
On peut la reprendre pour p=11 :
<<rac(11)=p/q avec p 1er avec q
11*q^2=p^2 donc 11 divise p^2 donc 11 divise p donc p=11k
donc q^2=11*k^2
donc 11 divise q^2 puis 11 divise q

donc p et q ne sont pas 1er entre eux
donc rac(11) irrationel >>
Tous les arguments utilisés par Raa23 sont VALABLES encore sans restrictions . On peut donc affirmer:
Pour tout entier s , premier , s^(1/2) est IRRATIONNEL .
LHASSANE

et pour une démo en généralisation????
sans utiliser un exemple est en déduir les autres!!

Tu remplaces 11 par s premier .Tout est valable !!
+ de précisions , je suis dispo!!!
LHASSANE
On a utilisé le résultat suivant 2 fois :
Soient m et s deux entiers avec s premier alors :
si s divise m^2 alors s divise m .
que l'on prouve à l'aide du Théorème de GAUSS

codex00 a écrit:

et pour une démo en généralisation????
sans utiliser un exemple est en déduir les autres!!

si rac(p) est un rationel il sera alors un entier et donc il devise p ==> p nest po rationnel.contradiction

selfrespect a écrit:

codex00 a écrit:

et pour une démo en généralisation????
sans utiliser un exemple est en déduir les autres!!

si rac(p) est un rationel il sera alors un entier et donc il devise p ==> p nest po rationnel.contradiction

BSR Selfrespect !!!
Pas d'accord!!!
Un rationnel n'est pas forcément un entier . Tout entier est par contre rationnel.
LHASSANE

effectivement, mais içi on a p est un entier alors si rac(p) est un rationnel il sera forcément un entier