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 produit de trois entiers

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albi2006
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MessageSujet: produit de trois entiers   produit de trois entiers EmptyVen 15 Juin 2007, 16:05

n est un entier naturel supérieur ou égale à 2 .Prouver que 2^ (2^ (n+1)) +2^ (2^ (n)) +1 peut s’écrire sous la forme de trois entiers naturels supérieur ou égale à 1.
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selfrespect
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MessageSujet: Re: produit de trois entiers   produit de trois entiers EmptyVen 15 Juin 2007, 16:29

albi2006 a écrit:
n est un entier naturel supérieur ou égale à 2 .Prouver que 2^ (2^ (n+1)) +2^ (2^ (n)) +1 peut s’écrire sous la forme de trois entiers naturels supérieur ou égale à 1.
je crois que cet strict (pour n>=2) Surprised
je crois qu il est devisible par 3 et par par 7 , Smile

mnt il fallait seulement verifier que A>21 (pour n>1 biensur)


Dernière édition par le Ven 15 Juin 2007, 16:31, édité 1 fois
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: produit de trois entiers   produit de trois entiers EmptyVen 15 Juin 2007, 16:30

je pense que l'identité classique
a^4+a^2+1= (a²+a+1) (a²-a+1) peut nous bien servir.
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MessageSujet: Re: produit de trois entiers   produit de trois entiers EmptyVen 15 Juin 2007, 16:33

oui radouane tu as raison ; bravo !!
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: produit de trois entiers   produit de trois entiers EmptyVen 15 Juin 2007, 16:35

c'est ennuyeux de lire cette réponse.
On a pour tout x de IR a^4+a^2+1=a^4+2*a^2+1-a^2= (a^2+1)²-a^2= (a²+a+1) (a²-a+1)
2^(2^(n+1))+2^(2^(n))+1=(2^(2^(n-1)))^4+(2^2^(n-1))^2+1
=((2^(2^(n-1))²+(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-1^))²-(2^(2^(n-1))+1)
=(2^(2^n))-(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-2))^4+(2^2^(n-2))²+1)
=(2^(2^n))-(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-1))+(2^2(n-2))+1)*((2^(2^(n-1))+(2^(2^(n-2))+1)
il est facile des montrer que les trois sont strictement supérieur à 2.
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MessageSujet: Re: produit de trois entiers   produit de trois entiers Empty

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