il a l'air simple

Soient a, b et c des réels positifs tels que abc=1. Prouver que :
a(b²-rac(b))+b(c²-rac(c))+c(a²-rac(a))>=0

Expert grade2 Nombre de messages : 349 Age : 33 Date d'inscription : 29/04/2007

l'inégalité quand doit montrer<==>b²a+c²b+a²c>=Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb
on a : b²a+c²b+a²c= abc(b/c+c/a+a/b)=b/c+c/a+a/b
et on a b/c+c/a+a/b>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

Invité

otman4u a écrit:: l'inégalité quand doit montrer<==>b²a+c²b+a²c>=Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb
on a : b²a+c²b+a²c= abc(b/c+c/a+a/b)=b/c+c/a+a/b
et on a b/c+c/a+a/b>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

pourquoi???

Expert grade2 Nombre de messages : 349 Age : 33 Date d'inscription : 29/04/2007

neutrino a écrit:

otman4u a écrit:: l'inégalité quand doit montrer<==>b²a+c²b+a²c>=Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb
on a : b²a+c²b+a²c= abc(b/c+c/a+a/b)=b/c+c/a+a/b
et on a b/c+c/a+a/b>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

pourquoi???

ok je t'explique
on connais que : a²+b²+c²>=ab+ac+bc
donc (Vb/Vc)²+(Vc/Va)²+(Va/Vb)²>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

Invité

otman4u a écrit:

neutrino a écrit:

otman4u a écrit:: l'inégalité quand doit montrer<==>b²a+c²b+a²c>=Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb
on a : b²a+c²b+a²c= abc(b/c+c/a+a/b)=b/c+c/a+a/b
et on a b/c+c/a+a/b>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

pourquoi???

ok je t'explique
on connais que : a²+b²+c²>=ab+ac+bc
donc (Vb/Vc)²+(Vc/Va)²+(Va/Vb)²>= Vb/Va+Va/Vc+Vc/Vb

merci

Expert grade2 Nombre de messages : 349 Age : 33 Date d'inscription : 29/04/2007

derien!