Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver

Aller en bas 
AuteurMessage
samoudi
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
Age : 30
Localisation : oujda
Date d'inscription : 14/06/2006

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptySam 16 Juin 2007, 22:23

prouver que la dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inversible est n(n-1)

sup oujda
Basketball
Revenir en haut Aller en bas
samoudi
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
Age : 30
Localisation : oujda
Date d'inscription : 14/06/2006

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptySam 16 Juin 2007, 22:25

dsl j'ai oubliè de dire que n est la dim de M_n(k)

sup oujda
Revenir en haut Aller en bas
samoudi
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
Age : 30
Localisation : oujda
Date d'inscription : 14/06/2006

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptySam 16 Juin 2007, 22:26

n^2 est la dim de M_n(k)

sup oujda
Revenir en haut Aller en bas
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptyDim 17 Juin 2007, 08:55

Déjà, il est clair que cette dimension est >= n(n-1), en considérant par exemple l'ensemble des matrices dont la dernière colonne est nulle.

Ensuite, on peut de manière encore plus générale déterminer la dimension maximale d'un sous-espace vectoriel de M_n(K) dont tous les éléments sont de rang inférieur à p. (il suffira alors de prendre p = n-1 pour obtenir le théorème énoncé par samoudi)
Comme on s'y attend, cette dimension maximale est : np.
Revenir en haut Aller en bas
samoudi
Habitué


Masculin Nombre de messages : 27
Age : 30
Localisation : oujda
Date d'inscription : 14/06/2006

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptyDim 17 Juin 2007, 17:19

la question reste toujours ouverte

sup oujda
Revenir en haut Aller en bas
azbi
Féru


Masculin Nombre de messages : 56
Age : 31
Localisation : mrk (era)
Date d'inscription : 03/03/2007

dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver EmptySam 15 Sep 2007, 17:36

hint: les seuls formes linears de M_n(K) est a cette forme:f(X)=tr(AX). et que dim(ker(f))=n^2 -n)
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty
MessageSujet: Re: dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver   dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» dimension maximal d' un ev ne contenant aucune matrice inver
» Au secours, aucune autorité
» calcul du RSQ en une dimension
» La dimension fantastique et L'école des Lettres
» Ce que j'ai fait, aucune bête ne l'a fait* !

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Préparation à l'agrégation :: Agrégation-
Sauter vers: