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 équation

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2 participants
AuteurMessage
albi2006
Habitué



Nombre de messages : 16
Date d'inscription : 10/06/2007

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MessageSujet: équation   équation EmptyDim 17 Juin 2007, 11:42

déterminer tous les réels x,y et z strictement supérieur à 1 qui vérifient l'équation suivante:
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2))
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selfrespect
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Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: Re: équation   équation EmptyDim 17 Juin 2007, 17:25

albi2006 a écrit:
déterminer tous les réels x,y et z strictement supérieur à 1 qui vérifient l'équation suivante:
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2)) **
salut
on a
** ==>(x-1)+(x+2)/(x-1)+(y-1)+(y+2)/(y-1)+(z-1)+(z+2)/(z-1)=2(rac(x+2)+rac(y+2)+rac(z+2)) (11)
et on utilusons caushyshwartz sur les vecteurs (x-1,y-1,z-1)et
((x+2)/(x-1),(y+2)/(y-1),(z+2)/(z-1))
on trouve que (11) ==> ((x+2)/(x-1),(y+2)/(y-1),(z+2)/(z-1))=(x-1,y-1,z-1)
je crois que la tache est facile mnt Smile
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équation
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