valeur absolue

si IaI<= c et IbI<= c
prouver que : Ia-bI +Ia+bI<= 2c
(a et b sont des réels et c positif )
I I ==> valeur absolue

Ia+bI<=IbI+IaI<=2c
Ia-bI<=IaI-IbI<=0

reste la sommation

badr a écrit:

Ia+bI<=IbI+IaI<=2c
Ia-bI<=IaI-IbI<=0

reste la sommation

deux fautes : la premiere c que IaI-IbI =<Ia-bI

la deuxieme c que : IxI >= 0 et pas le contraire

badr a ecrit:
Ia-bI<=IaI-IbI<=0

prends le cas de a=6 et b=-7

sba9tini a conan

wiles a écrit:

badr a ecrit:
Ia-bI<=IaI-IbI<=0

prends le cas de a=6 et b=-7

oui badr a eu tort

.....???

JASPER a écrit:

si IaI<= c et IbI<= c
prouver que : Ia-bI +Ia+bI<= 2c
(a et b sont des réels et c positif )
I I ==> valeur absolue

Ia-bI + Ia+bI =Ia-b+a+bI= I2aI = 2IaI <=2c

non on ne peut pas faire ça neutrino !!

" Ia-bI + Ia+bI =Ia-b+a+bI " c fau mon cher on a inégalite non ps egalité

Christian.Vassard a écrit:

" Ia-bI + Ia+bI =Ia-b+a+bI " c fau mon cher on a inégalite non ps egalité

, ça fé 1 mois que j'ai lu un cours à propos des valeurs absolues , je ne me souviens pas des notions dzl

on demande a montrer que l a l <= c et l b l <= c
===> l a-b l + la+bl <= 2c je propose d'utilise la contre a pose , i.e l a-b l + la+bl > 2 c ==> l a l > c ou l b l > c , Démarche j'utilise linégalité triangulair 2 fois pour l a + b l et l a -b l ce qui donne l a+bl < l a l + l b l et l a - b l < l a l + l b l on somme on trouve l a l + l b l > c d'ou on conclu 3 cas soit l a l et l b l sont supérieur à c , ou l'un des deux est supérieur à c ou bien les deux inférieu à c, et ce dérnier cas il faut l'éliminer car si on suppose que c juste on trouve que l a l + l b l < c ce qui contredi avec le fait que l a l + l b l > c d'ou le résultat car il fallait seulemnt montrer que l'un des deux est superieru à c

bravo christian
une autre methode consiste à enlever les 2 membres de l'inégalité au carré et d'utiliser le résonnement par disjanction des cas a=<b ou b=<a
rq: (a+b)²+(a-b)²=2a²+2b².
bon courage

BJR à Tous et Toutes !!
BJR Aissa !!!
Ce que tu dis est JUSTE 100% !!!
Mais , on peut observer que le problème tel que posé est SYMETRIQUE en a et b puisque Abs(a-b)=Abs(b-a)
Si on permute a et b , l'énoncé ne change pas ! Par conséquent , on peut toujours supposer par exemple que a>=b et éviter la DISJONCTION ..... A+
LHASSANE

bien vu chifo !!!
concernant l'exercice !! comme l'avait cité Mr.BOURBAKI on peut le faire des deux cotés !! j'ai pas mentionné la deuxième partie dans mon énoncé !!

aissa a écrit:

bravo christian
une autre methode consiste à enlever les 2 membres de l'inégalité au carré et d'utiliser le résonnement par disjanction des cas a=<b ou b=<a
rq: (a+b)²+(a-b)²=2a²+2b².
bon courage

welah c ma methode
on va prendre le cas ou 0=<a²-b²
on 4a²=<4c²
4a²+2ab-2ab+2b²-2b²=<4c²
(a+b)²+(a-b)²+2la+blla-bl=<4c²
.................
meme chose pour 0=<b²-a² c a dire qon va commencer par 4b²=<4c²...........

oui c'est amusant un petit peu

JASPER a écrit:

si IaI<= c et IbI<= c
prouver que : Ia-bI +Ia+bI<= 2c
(a et b sont des réels et c positif )
I I ==> valeur absolue

je vais répondre a ces donnée là voilà:
on suppose que a>b
Ia-bI+Ia+bI=V(a-b)²+V(a+b)²
=a+b+a-b
=2a(*)

on a IaI=Va²=a
et IaI=<c
donc a=<c
cvd que 2a=<2c (**)

d'après (*) et (**) on conclu que:
Ia-bI+Ia+bI=<2c

on suppose que a<b
on aura donc:
Ia-bI+Ia+bI=V(a-b)²+V(a+b)²
=a+b+b-a
=2b(*)

on a IbI=Vb²=b
IbI=<c
donc b<c
2b<2c(**)

d'apres (*) (**) on conclu ossi que
Ia-bI+Ia-bI>=2c

si on suppose que a=b
Ia-bI+Ia+bI=V(a-b)²+V(a+b)²
=a+b (*)

IaI=Va²=a
IbI=Vb²=b
IaI<=c =>a<=c
IbI<=c=>b<=c

donc a+b<=2c (**)

d'apres (*) (**) on conclu que
Ia-bI+Ia-bI<=2c

voilà!
a bientot!!!!!!!!!

neutrino a écrit:

ninatop1 a écrit:

JASPER a écrit:

si IaI<= c et IbI<= c
prouver que : Ia-bI +Ia+bI<= 2c
(a et b sont des réels et c positif )
I I ==> valeur absolue

je vais répondre a ces donnée là voilà:

Ia-bI+Ia-bI=V(a+b)²+V(a-b)²
=a+b+a-b rac(a²)= abs(a) ( P.S : ki ta di que a>=b )
=2a(*)

on a IaI=Va²=a
et IaI=<c
donc a=<c
cvd que 2a=<2c (**)

d'après (*) et (**) on conclu que:
Ia-bI+Ia+bI=<2c

j'epère que c juste !
a bientot!!

si on suppose un cas parmis ces cas cvd a>=b et b=<a et a=b c va donne le meme truc

ninatop1 a écrit:

neutrino a écrit:

ninatop1 a écrit:

JASPER a écrit:

si IaI<= c et IbI<= c
prouver que : Ia-bI +Ia+bI<= 2c
(a et b sont des réels et c positif )
I I ==> valeur absolue

je vais répondre a ces donnée là voilà:

Ia-bI+Ia-bI=V(a+b)²+V(a-b)²
=a+b+a-b rac(a²)= abs(a) ( P.S : ki ta di que a>=b )
=2a(*)

on a IaI=Va²=a
et IaI=<c
donc a=<c
cvd que 2a=<2c (**)

d'après (*) et (**) on conclu que:
Ia-bI+Ia+bI=<2c

j'epère que c juste !
a bientot!!

si on suppose en deux cas cvd a>=b et b=<a et a=b c va donne le meme truc

oué

[quote="ninatop1je vais répondre a ces donnée là voilà:
on suppose que a>b
Ia-bI+Ia-bI=V(a+b)²+V(a-b)²
=a+b+a-b
=2a(*)
quote]

mais est ce que t'as a et b sont positifs ??? ça non plus !!

ma réponse est juste si ta autre methode poste la

je lédite