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 intégrale de sinx^4

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samir
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samir

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MessageSujet: intégrale de sinx^4   intégrale de sinx^4 EmptyMar 20 Sep 2005, 22:33

intégrale de sinx^4 Integrale12ti

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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http://mathsmaroc.jeun.fr
anmoyoli4
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MessageSujet: Intégrale définie de sin^4(x)   intégrale de sinx^4 EmptyVen 09 Déc 2005, 22:19

Une idée

linéariser sin^4(x) en mettant cette expression sous forme d'une somme

de cos(Ax+B)
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Kendor
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Localisation : Malakoff (92240)
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MessageSujet: Trigo   intégrale de sinx^4 EmptyMar 27 Déc 2005, 15:40

sin^4(x)=(sin^2(x))^2
=(1-cos^2(x))^2

cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2

cos^2(2x)=(cos(4x)+1)/2
A toi de faire le reste!
Ciao!
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Mohamed hm
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Mohamed hm

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MessageSujet: solution   intégrale de sinx^4 EmptyJeu 23 Mar 2006, 09:52

On a sinx^4 = (1-cosx^3)*sinx
on posant t=sinx tu vas trouver que dx = sinxdt et ainsi (1-t^2)*t qui est facile a calculer pirat cheers bom
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hafid
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hafid

Masculin Nombre de messages : 55
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MessageSujet: Re: intégrale de sinx^4   intégrale de sinx^4 EmptyLun 18 Fév 2008, 13:04

Pour tout réel x
on peut utiliser les formules d'Euler Ces formules permettent de linéariser cosnx et sinnx, c'est-à-dire d'exprimer ces quantités en fonction de cos(px) et sin(px).
On a sinx^4 =((e^ix - e^-ix )/2i)^4et on trouvera que
sinx^4=1/8(cos4x-4cos2x+3)
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fezzibasma
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fezzibasma

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MessageSujet: Re: intégrale de sinx^4   intégrale de sinx^4 EmptyLun 25 Fév 2008, 13:24

on exprime ds le domaine C puis on prend la partie imaginaire et voilà !
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MessageSujet: Re: intégrale de sinx^4   intégrale de sinx^4 Empty

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