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 systéme

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radouane_BNE
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radouane_BNE

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MessageSujet: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 11:49

Résoudre dans IR le système suivant :
systéme Clip_i11
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selfrespect
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MessageSujet: Re: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 11:59

boukharfane radouane a écrit:
Résoudre dans IR le système suivant :
Ssystéme Clip_i11
sLT je crois que
S= ensemble vide (je laisse au autres le temps de chercher !)
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codex00
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MessageSujet: Re: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 13:00

x+1/x=y
y+1/y=z
z+1/z=x

x²-xy+1=0
y²-yz+1=0
z²-xz+1=0

on multiplie chacune par 2 et puis on somme:
2(x²+y²+z²-xy-xz-xy+3)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=-6
S={}
Wink
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selfrespect
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MessageSujet: Re: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 13:25

codex00 a écrit:
x+1/x=y
y+1/y=z
z+1/z=x

x²-xy+1=0 *
y²-yz+1=0 **
z²-xz+1=0 ***

on multiplie chacune par 2 et puis on somme:
2(x²+y²+z²-xy-xz-xy+3)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=-6
S={}
Wink
bravo codex drunken
tu peux remarquer que xy+xz+yz=0
et * + ** +*** ==>x²+y²+z²+3=0 absurde
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codex00
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MessageSujet: Re: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 13:41

J'avais trouvé que xy+yz+xz=0
mais j'ai pas fait la remarque Razz
Bravo cheers
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fermat1988
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MessageSujet: solution postée   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 13:48

peser à prendre la fonction définit par f(t)=t+1/t
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radouane_BNE
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radouane_BNE

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MessageSujet: Re: systéme   systéme EmptyMer 20 Juin 2007, 19:25

voici une autre jolie méthode:
les équationes sont équivaut à x²+1=xy,y²+1=yz et z²+1=zx d'où:
(x²+1)*(y²+1)*(z²+1)=x²*y²*z²,or x²+1>x²,y²+1>y² et z+1>z² donc
(x²+1)*(y²+1)*(z²+1)>x²*y²*z² d'où S={vide}
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MessageSujet: Re: systéme   systéme Empty

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