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 suite récurrente

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

suite récurrente Empty
MessageSujet: suite récurrente   suite récurrente EmptyJeu 09 Fév 2006, 22:36

On considère la suite récurrente suivante:
suite récurrente 927bdbae5fc819553dd9ea8b86a984ed

Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: suite récurrente   suite récurrente EmptySam 11 Fév 2006, 13:20

Une recurrence simple montre que

1=<a_n=<2 pour tout n.

L'application f de [1,e] dans IR définie par : f(x)=(ln(x))/x est positive et strict. croissante ( donc injective). 2 € ]1,e[ ==> 0< f(2)<1/e

On a pour tout n,
f(2) >=f(a_(n+1))= ln(a_(n+1))/a_(n+1)=a_n*f(2)/a_(n+1)
Alors a_n) est croissante. Comme elle est bornée alors il converge vers a tel que f(a)=f(2) ==> a=2

Donc Lim a_n=2
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suite récurrente
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