Suites

Bonjour,
je vous propose:
app=appartient
eps=epsilon
Ui n=U indice n

Soit (Ui n) app IK^IN une suite qui converge vers zéro et soit eps>0 fixé.
Justifier l’existence de p app IN tel que, pour tout n app IN, n>p entraîne |Un|=<eps/2.

Montrer qu’il existe q app IN tel que, pour tou n app IN, n>p entraîne (|Ui 1|+|Ui 2|+…+|Ui p|)/n=<eps/2.

PS:c'est un exercice faisant partie d'un DM, donc c'est en même temps une demande d'aide.
Merci d'avance

Trés classique. C'est le théorème de Césaro :

u_n----> u ==> (u_1+...+u_n)/n ----> u

Je ne comprends pas bien. Pouvez vous détailler svp.

En fait, pour la première question il n'y a pas de problème particulier puisqu'il s'agit de la définition même de la limite, c'est plutôt pour la 2e question que je bloque.

Corrige d'abord ton enoncé

q? et la somme jusqu'à p ou n ?