olympiades dfe marrakech (intéréssant)

exo 1 :

a , b et c dans R . telle que a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=3


montrez que: abc=p



"trop facile"



exo 2 :

x et y strictement positifes dans R , montrez que :



x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))>=4





"moyen"



exo 3 :



classez les nombre suivant :



2^87 et 7^58 et (racinne de)3^116



"plitot banale quand vous trouverez la solution "

matrix a écrit:

exo 1 :

a , b et c dans R . telle que a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=3


montrez que: abc=p



"trop facile"



exo 2 :

x et y strictement positifes dans R , montrez que :



x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))>=4





"moyen"



exo 3 :



classez les nombre suivant :



2^87 et 7^58 et (racinne de)3^116



"plitot banale quand vous trouverez la solution "

pr 1) d'ou tu as eu ce p
pr 2)
x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))= x ( y²+1)/y² + y(1+x²)/y² >= 2yx/y² + 2xy/y² = 2x/y + 2y/x >= 4

pr l e3

rac( 3^116) = 3^58 = (3/2)^58 * 2^58
2^87 = 2^29* 2^58
7^58 = (7/2)^58 * 2^58

donc il sufi de comarer
(3/2)^58 et 2^29 et (7/2)^58

2^29 <= (7/2)^58
et (3/2)^58>= 2^29 et (3/2)^58 <= (7/2)^58
d'ou le resultat
(sauf erreur)

dsl pour le p voila la bonne formule

a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=p

en ce qui concérne la kestion 3 . vérifi si tes calcule sont exact:P

neutrino a écrit:

matrix a écrit:

exo 1 :

a , b et c dans R . telle que a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=3


montrez que: abc=p



"trop facile"



exo 2 :

x et y strictement positifes dans R , montrez que :



x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))>=4





"moyen"



exo 3 :



classez les nombre suivant :



2^87 et 7^58 et (racinne de)3^116



"plitot banale quand vous trouverez la solution "

pr 1) d'ou tu as eu ce p
pr 2)
x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))= x ( y²+1)/y² + y(1+x²)/y² >= 2yx/y² + 2xy/y² = 2x/y + 2y/x >= 4

pr l e3

rac( 3^116) = 3^58 = (3/2)^58 * 2^58
2^87 = 4* 2^58
7^58 = (7/2)^58 * 2^58

c'est x² mon pote pas y²

matrix a écrit:

neutrino a écrit:

matrix a écrit:

exo 1 :

a , b et c dans R . telle que a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=3


montrez que: abc=p



"trop facile"



exo 2 :

x et y strictement positifes dans R , montrez que :



x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))>=4





"moyen"



exo 3 :



classez les nombre suivant :



2^87 et 7^58 et (racinne de)3^116



"plitot banale quand vous trouverez la solution "

pr 1) d'ou tu as eu ce p
pr 2)
x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))= x ( y²+1)/y² + y(1+x²)/y² >= 2yx/y² + 2xy/y² = 2x/y + 2y/x >= 4

pr l e3

rac( 3^116) = 3^58 = (3/2)^58 * 2^58
2^87 = 4* 2^58
7^58 = (7/2)^58 * 2^58

c'est x² mon pote pas y²

erreur de frap mon pote ça donne le meme resultat

neutrino a écrit:

matrix a écrit:

exo 1 :

a , b et c dans R . telle que a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=3


montrez que: abc=p



"trop facile"



exo 2 :

x et y strictement positifes dans R , montrez que :



x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))>=4





"moyen"



exo 3 :



classez les nombre suivant :



2^87 et 7^58 et (racinne de)3^116



"plitot banale quand vous trouverez la solution "

pr 1) d'ou tu as eu ce p
pr 2)
x(1+((1/y²)))+y(1+((1/x²)))= x ( y²+1)/y² + y(1+x²)/y² >= 2yx/y² + 2xy/y² = 2x/y + 2y/x >= 4

pr l e3

rac( 3^116) = 3^58 = (3/2)^58 * 2^58
2^87 = 2^29* 2^58
7^58 = (7/2)^58 * 2^58

donc il sufi de comarer
(3/2)^58 et 2^29 et (7/2)^58

2^29 <= (7/2)^58
et (3/2)^58>= 2^29 et (3/2)^58 <= (7/2)^58
d'ou le resultat
(sauf erreur)

pour le deuxième je ne suis pas totalement d'accord moi aussi j'ai procédé de la meme manière mais je crois que c'est insuffisant
besoin de confirmation

maintenant c'est complet bravo

c'est la même solution que celle de neutrino mais plus claire

matrix a écrit:

dsl pour le p voila la bonne formule

a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=p

prenons a=b=c=1

donc donc p=2

et abc=1 , lénnoncé est fo

bravo à tout les deux

neutrino a écrit:

matrix a écrit:

dsl pour le p voila la bonne formule

a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=p

prenons a=b=c=1

donc donc p=2

et abc=1 , lénnoncé est fo

bravo c'est ca le but de cette exo (c le froffesseur ki nous l'a dit apré l'examin )

prouver que n²+7n+13 est inmpaire (sans avoire recour a la vérification des cas )

n de N

matrix a écrit:

prouver que n²+7n+13 est inmpaire (sans avoire recour a la vérification des cas )

dsl pr le retard

n²+7n+13= n²+n + 6n+13 = n(n+1) + 6n + 13

et on c ke : n(n+1) est paire donc n(n+1)= 2k (k£N)
6n est paire ossi donc 6n=2m , m£N

n(n+1)+6n+13 = 2(m+k) +12+1 = 2(m+k+6) + 1

pk tu as supprimé ta réponse matrix

voila une solution plus simple :
n²+7n+13=n²+3n+4n+12+1=n(n+4)+3(n+4)+1=(n+3)(n+4)+1

j'avait fé une faut

j'ai une le meme resultat que toi matrix mais d'autre maniere:

n²+7n+13=(n²+7n+12)+1

pr n²+7n+12
Delta=1
n1:-3
n2:-4

donc ta3mil n²+7n+12 c'est: (n+3)(n+4)+1
ce qui admet que n²+7n+13 impaire

c'est le truc de laisser (1) a part est l'astuce, utiliser delta ou non ca n'avance en rien

tu ne fait que critique au lieu de cela fait quelque chose qui t'aidera

ne parle pas comme ca a codex il est d'un niveau superieur au tien ( et au mien ^^)

vaut mieux que je me taise