Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1837
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Lun 09 Juil 2007, 20:06


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1837
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Lun 09 Juil 2007, 20:08

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 25
Date d'inscription : 09/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Lun 09 Juil 2007, 20:49

solution postéé ( je la rédige et je l'envoie après tongue )

solution non reçue (administration)
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Lun 09 Juil 2007, 21:54

Salut Tout Le Monde.
Solution Postée.


voici la solution de boukharfane radouane
On pose A=rac (14…4) où 4 parait n fois.

Une petite remarque montre que pour n=2 et n=3 le nombre mentionné appartient à IN.

Montrons par l’absurde que pour tout n>=4, A n’appartient pas à IN.Supposons donc que le nombre 144..4(4 parait n fois) est un carré parfait, donc il existe un m de IN tel que on a :

14…4(4 parait n fois)=m², d’où m est paire, c’est-à-dire m=2n (n £ IN), d’où

14…4(4 parait n fois)=4n² =>361…1(1 parait n-2 fois)=n²

D’autre part on a : 361…1(1 parait n-2 fois)=3(mod4), cepandant :

On a x=0, 1,2 ,3(mod4) =>x²=0,1(mon4), contradiction.
Revenir en haut Aller en bas
mni
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 218
Age : 26
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/05/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Mar 10 Juil 2007, 16:38

slt tt le monde
solution posté
voici la solution de mni
A=rac(1-44444…-n fois)
Pour que A£N
Il faut que B=1-44444…-n fois soit un carré parfait
B est un nombre paire pour que B soit un carré parfait il doit s’ecrire sous la forme de
B=4p°2 soit p£N
1-4444..- nfois=4p°2
Si on fait la division euclidienne de 1-4444…-nfoit par 4 on aura pour les deux premier 4 36 comme quotient est alors on descendant les autres 4 on aura ajouter un 1 pres de 36 a droite donc
1-44444..-n fois /4= 36-111111…-(n-2) fois
1-4444..- nfois=4p°2
P°2=36-111111…-(n-2) fois
ALORS B NEST UN CARRé PÄRFAIT SAUF SI 36-111111…-(n-2) fois SECRIT SOUS FORME DE P°2 et P£N

SI P EST PAIRE
P°2=4s°2
36-111111…-(n-2) fois=4s°2
Donc 36-111111…-(n-2) fois est un multiple de 4 or 4 nadmet jamais de multiple avec un 11 comme dizaine ou 61 comme dizaine
Donc il ne doit etre aucun 1 apres le 36
Ca veut dire que n-2=0 donc n=2
Et si n=2 dans ce cas on aura 36-111111…-(n-2) s’ecrit sous la forme de 4s°2 et par suite B est un carré parfait c qui veut dire que n=2 est une solution

SI P EST IMPAIRE

P°2=4n°2+4n+1
4n°2+4n+1=36-111111…-(n-2) fois
4n°2+4n=36-11111111..-(n-3)fois0

4n(n+1)= 36-11111111..-(n-3)fois0

Donc 36-111111…-(n-2)fois0 est un multiple de 4 or 4 nadmet jamais de multiple avec un 10 comme dizaine
Donc il ne doit etre aucun 1 apres le 36
Ca veut dire que n-3=0 donc n=3
Dans ce cas on aura 36-11111111..-(n-3)fois0 secrit vraimment sous la forme de 4n(n+1) ce qui veut dire que B va etre un carré parfait donc n=3 est une autre solution

en reunissant le cas de paire et impaire pour p
on aura que A£N sauf si n=2 ou n=3
donc S=2 ;3

ps CE SIQUE VEUT SIQUIFIER UNE ACOLADE
-....-


Dernière édition par le Lun 16 Juil 2007, 17:33, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
khamaths
Maître


Nombre de messages : 98
Date d'inscription : 17/03/2006

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Mer 11 Juil 2007, 09:18

Bonjour
Solution postée
voici la solution de khamaths
n=0 évident
A= rac(14444.......4) n fois de 4

(*) pour n=1 : A= rac (14) non entier
(*) Pour n=2: A = rac (144) =12 ¤ IN
(*) Pour n >= 3:

A ¤ IN <===> 14444......4 = (a + 2)² ( car le chiffre de l'unité doit etre un 2 ou un Cool
<===> 14444...4 = 4(b+1)² ( a=2b puisque 14444...4 est pair et ( p² pair <==>p pair))
<===> 3611........1 = (b+1)² ( n-2 fois de 1)
<====>3611.......1 = (2c+1)² ( b= 2c puisque 3611.....1 est impair )
<===> 3611.......10= 4( c²+c) ( n-3 fois de 1 )
====> 4 / 3611.....10
et ceci n'est vrai que si les (n-3) chiffres 1 disparaissent soit n-3 = 0 i.e n= 3

Or pour n=3 : 360 = 4(c²+c) <==> c²+c=90 <==> c=9 ==> b= 18 ===> a=36
==> A= rac (1444)=38

Conclusion: A ¤ IN <====> n=2 ou n=3 ou n=0




Bonne vacances à tous .
Revenir en haut Aller en bas
aissa
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 623
Age : 56
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Mer 11 Juil 2007, 18:19

salut tout le monde
Solution postée
bonne vacances .


voici la solution d'aissa
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
salmonella-
Habitué


Masculin Nombre de messages : 13
Age : 26
Localisation : settat
Date d'inscription : 11/07/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Jeu 12 Juil 2007, 00:09

slt tt le monde
solution postée
bonne vaconces
et bon plage

voici la solution de salmonella
La reponse c¡¯est n=2et3

A=¡Ì144=12

A=¡Ìa444=
Revenir en haut Aller en bas
abdellatif
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 42
Age : 28
Date d'inscription : 15/06/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Jeu 12 Juil 2007, 14:48

slt Sammir
solution postee

voici la solution d'abdelatif
Pour n=2 ou n=3 on a A€ N
On suppose qu il existe un n >=4 tel que A€ N
Donc il existe un nombre naturel m tel que : A=m
Alors : m²=144….4(n fois)
m² est paire donc m et paire alors 14 …….4=(2x)²/x€N
Alors : 144….4/4=x²
Donc : 3611……1(n-2 fois)=x²
x² est impaire donc x et impaire et x=2K+1/ K€N
Alors 3611…1(n-2 fois)=4K²+4K+1
Donc :3611…10=4K(4k+1)
Alors 361…10/4=K(4K+1) €N
Et on sait que les nombre finirent par 10 n admet pas la division par quatre
Donc il n existe aucun nombre plus ou egale 4 tel que A€ N
Donc les solutions sont 2 et 3
Revenir en haut Aller en bas
yassine-mansouri
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 426
Age : 27
Localisation : Tetouan
Date d'inscription : 18/02/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Jeu 12 Juil 2007, 16:53

Salut tout le monde
Salution postée Very Happy

solution non trouvée (administration)
Revenir en haut Aller en bas
colonel
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 498
Age : 26
Localisation : base millitaire
Date d'inscription : 10/06/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Sam 14 Juil 2007, 12:07

solution postée
voici la solution de colonel
voila n E (0,2,3) j'ai pas reussi a trouver une methode pour le prouver .
mais l'essenciel est de participer
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maroc.ma
badr
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 28
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Sam 14 Juil 2007, 14:36

solution postee
voici la solution de Badr
on decomposant d'abort A a la partie decimale

A=10^n+4*sum(k=0)^(n-1) 10^k

sum(k=0)^(n-1)10^k=(10^n-1)/9

donc A=rac[10^n+4*((10^n-1)/9)]

3A=rac(10^n*13-4)

n=0======>A=1£N
n=2======>A=12£N
n=3======>A=38£N

donc n£{0;2;3}
Revenir en haut Aller en bas
mni
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 218
Age : 26
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/05/2007

MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   Lun 16 Juil 2007, 17:27

slt samir enfaite jai oublier le cas B est imppaire ce ki va me donner 0 comme autre solution
demontration
B ne peut etre impâire que si n=0 dans ce cas on aura B est un carré parfait parsque B=1°2
donc 0 est une autre solution
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)   

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°89 de la semaine (09/07/2007-15/07/2007)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» semaine du 23 au 29 avril 2007
» Semaine du 8 au 14 janvier 2007.
» problème N°22 de la semaine (27/03/2006-02/04/2006 )

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Arithmétique-
Sauter vers: