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 problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)

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5 participants
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
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MessageSujet: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyLun 23 Juil 2007, 20:47

problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) Pb_9110
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyLun 23 Juil 2007, 20:49

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci
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selfrespect
Expert sup
selfrespect


Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyMar 24 Juil 2007, 12:53

Salut
Solution postée Smile
voici la solution de selfrespect
Salut Mr Samir;
on remarque que 0,2,3 conviennent montrons que ce sont les seules !
montrons alors que Sn=Sum_{3^{n+2}( i^n)<(n+3)^n
la fct x--->x^{n+1} est continue et derivable sur R d'ou selon le TAF dans [i,i+1] / 3=<i=<n+2
il existe c dans ]i,i+1[ tel que :
(i+1)^{n+1}-i^{n+1}=(n+1)c^n >= (n+1)i^n
alors par sommation de ces inegalitées on a :
(n+2+1)^(n+1)-3^(n+1)>= (n+1)Sum_{3^[n+2}}i^n=(n+1)Sn
==> Sn=<[(n+3)^(n+1)-3^(n+1)]/(n+1) <(n+3)^n
d'ou lequation 'npo de solutions pour n>3 !
alors S={0,2,3}



ON PEUT PAS PRENDRE LA VALEUR n=0!!!! (administration)
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aissa
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 640
Age : 63
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyMer 25 Juil 2007, 18:00

salut tout le monde
solution postée
je veux, je peux

voici la solution d'aissa
problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) Aissa910

Mr aissa n=2 est aussi une solution triviale (administration)
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radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyMer 25 Juil 2007, 20:44

Salut tout le monde.
Solution postée.
voici la solution de boukharfane radouane
Salut tout le monde.
pour n=2,3 la solution est triviale.
pour nsup ou égale à 4 on remarque que (n+3)^n accelére plus vite que 3^n+4^n+...+(n+2)^n.
montrons par récurrence que (n+3)^(sup ou =)3^n+4^n+...+(n+2)^n.
pour n=4 c'est triviale.supposons que sigma (k=1 à k=n) de (k+2)^n (inf ou =) (n+3)^n et montrons que sigma(k=1 à k=n+1à de (k+2)^(n+1) (inf ou =) de (n+4)^(n+1).
on a
sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^(n+1)=sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^n*(k+2)
(inf ou =)(n+3)(sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^n
donc il suffit de montrer que (2n+5)(n+4)²/(n+3)^3 (inf ou =)(n+4/n+3)^(n+3).on peut facilement montrer à l'aide d'une fonction montrer que la derniere inégalité est vrai pour tout n sup ou= 4.
nb.j'étais trés occupé cette semaine que j'ai pas le temps pour bien rédiger la solution.et bonne vacance pour te monde.
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badr
Expert sup
badr


Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 34
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyJeu 26 Juil 2007, 21:04

solution postee
voici la solution de badr
salut samir!!!

sum(k=3)^(n+2) k^n=(n+3)^n


(sum(k=3)^(n+2) k^n)^1/n=n+3
sum(k=3)^(n+2) k=3+n

4+5+....+(n+1)=0

donc l'equation est une suite artimitrique de raison

(n-3)/2*{5+n)=0

(n-3)*(n+5)=0

n=3 ou n=-5

n£N ====> n=3 alos l'ensemble de solution de l'equation est {3}
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
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problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyLun 30 Juil 2007, 17:00

les solutions de l'equation sont {2,3}
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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) EmptyLun 30 Juil 2007, 17:07

samir a écrit:
les solutions de l'equation sont {2,3}
ah oui evidemment je sais po d'ou sort ce zero Razz


merçi
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MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007) Empty

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