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Sujet: belle inégalité Sam 14 Juil 2007, 20:20
Salut mes amis;je vous propose cette belle inégalité! x,y,z>=0 prouver que:
8(x^3+y^3+z^3)^2>=9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)
stof065 Expert sup
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Sujet: Re: belle inégalité Sam 14 Juil 2007, 23:24
slllt les amis on a 9(x²+yz)(y²+zx)(z²+xy)<=9((x²+y²+z²+xy+yz+zx)/3)^3 =1/3(x²+y²+z²+xy+yz+zx)^3 on a xy+yz+zx<=x²+y²+z² <=>9(x²+yz)(y²+zx)(z²+xy)<=8/3(x²+y²+z²)^3
on a (x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x²+y²+z²)² (C-S) <=>(x^3+y^3+z^3)>=(x²+y²+z²)²/(x+y+z) <=>8(x^3+y^3+z^3)²>=8(x²+y²+z²)^4/(x+y+z)²>=8/3(x²+y²+z²)^3 (car (x+y+z)²<=3(x²+y²+z²)) d ou le resultas
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