Suite

On veut étudier la suite définie par et, :
.

1. a. Montrer que existe ssi .
b. Déterminer de sorte que soit constante.
2. On pose à partir de maintenant : , avec :
.
a. Justifier ce choix. Que devient si ?
b. Montrer que, :
.
c. Montrer que, , il existe un unique tel que : .
Etablir une relation entre et .
d. Soit la suite de terme général vérifiant :
.
Montrer que cette suite est une suite géométrique. En déduire puis en fonction de et .
La suite a-t-elle une limite? Quelle est cette limite?

Voilà, je trouvais que cet exo était intéressant et méritait de figurer ici

Quelq'un tente la 2.b.?