arithmetique

1-soit p>2 un nombre premier et m élément de IN* fixé,
on note D_m={1+2^m*pn , premier /n élément de IN*}
montrez que D_m est infini (cas particulier du th de Dericlet).

bon courage

Maître Nombre de messages : 103 Date d'inscription : 23/11/2006

Mon raisonnement semble trop simple pour être juste lol.

Par l'absurde supposons D_m une partie finie non vide donc majoré
Or, pour tout p premier, 1+2^l*pn est une suite strictment croissante non majoré d'où l'absurdité..

non pelikano D_m est l'ensemble des entiers premiers de la forme 1+ 2^m*p*n lorsque n decrit IN.
par l'absurde mais attention
montre d'abord que D_m n'est pas vide
puis qu 'elle n'admet pas de plus grand élément.
bon courage

Maître Nombre de messages : 103 Date d'inscription : 23/11/2006

je ne comprend pas.
D_m non vide , c'est clair passons
et justement il n'y a pas de plus grand élément car notre suite n'est pas majoré...

pelikano est ce que une telle suite existe d'abord, s'il en est ainsi ,c'est une suite de nombres premiers de la forme
1+ 2^m*p*n , et non pas la suite des entiers de la forme
1+2^m*p*n .
bon courage

Maître Nombre de messages : 103 Date d'inscription : 23/11/2006

ha !!!!!!!!!!!!!!!!! daccord excuse moi
j'avais compltement pas compris le problème lool

1-indication
on pose b=2^p2^(m-1)
a=(b^p +1)/(b+1)
i)verifiez que a est dans IN que a>1
ii) alors il existe q premier, q/a.
iii) montrez que l'ordre de p dans (Z/qZ,*) est p2^m
conclure que q-1/p2^m puis que q est un element de D_m.
2 par l'absurde et meme procédé qu'en 1-
bon courage

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