suite µ

slt
determiner la limite de la serie definie par :

Considerons les f_ij(x)=x^(i+j)
int(0à1)f_ij(x)dx=1/(1+i+j)
Somme(i-j)f_ij=Somme(i-j)x^(i+j)=(x+x^2+.........+x^n)^2.
S_n=int(0à1))(x+x^2+.........+x^n)^2dx.
Je vous laisse mes chers amis le soins de finir les calculs.

kaderov a écrit:

Considerons les f_ij(x)=x^(i+j)
int(0à1)f_ij(x)dx=1/(1+i+j)
Somme(i-j)f_ij=Somme(i-j)x^(i+j)=(x+x^2+.........+x^n)^2.
S_n=int(0à1))(x+x^2+.........+x^n)^2dx.
Je vous laisse mes chers amis le soins de finir les calculs.

oui evidemment c'est la bonne reponse !

je propose dans le mm topic d'etudier la serie de terme general Ak= (-1)^k/[2k+k.(-1)^{k}]
est elle convergente ?

Posons V_n=A_(2n)+A_(2n+1)
A_(2n)=1/(6n).
A_(2n+1)=-1/(2n+1)
V_n=(-4n+1)/(6n(2n+1)) qui est equivalente à -1/3n.
Donc elle diverge vers -oo.

Je me rappelle quand j'etais en 6° Science math (1986) le prof nous avait donné l'exercice suivant:
U_n=cos(n)
Montrer que U_n n'a pas de limite.
NB: Avec les moyens 6° Science Math.
Bonne chance.

kaderov a écrit:

Je me rappelle quand j'etais en 6° Science math (1986) le prof nous avait donné l'exercice suivant:
U_n=cos(n)
Montrer que U_n n'a pas de limite.
NB: Avec les moyens 6° Science Math.
Bonne chance.

lol cet exo est deja posté içi
https://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/analyses-f4/lim-cosx-qd-x-00-t3372.htm
et puisque vous demandez des methodes niveaux 6 eme je crois que la definition est la seule clef de cet exo (je crois ^^ )
supposant que (Un) convergente de limites L
et montrons que :
(il existe epsilon>0)(qq soit N'>0)(existe N>N') tel que |UN-L|>epsilon
ben choisissant epsilon=(L+1)/2 ,
soit N'>0 ( on qq soit N'>0 en fait !!)
on remarque que N=2piN'+1 , verifie |UN-L|>epsilon d'ou le resultat voulu ^^ je crois

Non ce n'est pas la seule solution:
Si lim cos(n)=L alors limsin(n)=K
cos(n+1)=cos(n)cos(1)-sin(n)sin(1)
sin(n+1)=sin(n)cos(1)+cos(n)sin(1)
En passant à la limite il vient
L=Lcos(1)-Ksin(1)
K=Kcos(1)+Ksin(1)
Resoudre ce systeme donne K=L=0
Contradiction avec K^2+L^2=1.