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 Concours de l'ensam

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radouane_BNE
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radouane_BNE

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MessageSujet: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyDim 22 Juil 2007, 16:35

Salut tout le monde!
comment vous avez trouvé le concours de l'ensam?(bien sùr pour ceux qui l'ont passé)
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyDim 22 Juil 2007, 16:36

boukharfane radouane a écrit:
Salut tout le monde!
comment vous avez trouvé le concours de l'ensam?(bien sùr pour ceux qui l'ont passé)
est ce que tu peux le poster Razz
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyDim 22 Juil 2007, 20:32

salut
moi je l'ai passé! il y avait une certaine beauté dans les questions de mathématiques ! la plupart des éleves n'ont pas su gouter cette beauté! importances aux notions surtout à l'analyse!! et nous n'avons plus recours à la mémoire (apprendre les solutions)
et toi? comment tu l'as trouvé?

et bonne chance à tout le moonde!!
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samir
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyDim 22 Juil 2007, 22:52

selfrespect a écrit:

est ce que tu peux le poster Razz
voir par exemple

EX1 2005 (SX)
EX2 2005 (SX)
EX 3 2005 (SX)

et d'autres exercices d'ENSAM dans la partie


Preparation aux concours

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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 11:55

je pense qu'il y a une repétition dans l'exo 1 et 2
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 13:21

merçi Mr Samir Smile
; svp je veux la version 2007 Embarassed
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saad007
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 13:22

selfrespect a écrit:
merçi Mr Samir Smile
; svp je veux la version 2007 Embarassed

lol lol! lol!
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 13:57

salut selfrespect j'ai pas de scanneur alors je vais t'écrire ex par ex! lol!!!
ex n 2:
A: "Deux fonctions qui commutent se recoupent forcément"
Soient f et g deux fonctions continues de [0,1]--->R et commutant par composition c.à.d: fog=gof.
1. soit la fonction h(x)=f(x)-x.montrer que existe a de [0.1] t.q h(a)=0.on dit alors que a est un point fixe de la fonction f.
HYPOTHESE H
: on suppoose qu'il n'existe aucune l de [0.1] t.q f(l)=g(l)
2.soit phi:[0.1]--->R t.q phi(x)=f(x) - g(x). montrer que phi est de signe constant.
3.soit la suite (Un)n définie par la donnée Uo=a et Un+1 = g(Un).
3.1- montrer que (Un) est bornée.
3.2- montrer que pour tout n de N Un est un point fixe de f.
3.3- montrer que (Un) est monotone et en déduire l'existence d'un certain L de [0.1] tel que lim n---->+oo Un=L
4.4.1-montrer que f(L)=L et que g(L)= L
4.4.2.conclure.
B:"On ne peut etre dépassé par monis rapide que soi"
Soient deux fonctions continues et dérivables f et g de [0.1]-->R+ décrivant les trajectoires de deux corps désignés par M1 et M2 dans le plan (o.x.y). le temps étant représenté par la variable x. on suppose qu'à l'instant initial x=0 les deux corps partent du meme endroit c.à.d f(0)=g(0) et que M2 se déplace en tout instant plus vite que M1 c.à.d f'(x)<= g'(x) pour tout x de [0.1] . montrer que M1 ne peut jamais dépasser M2 c. à .d f(x)<=g(x) pour tout x de [0.1].[u] Very Happy
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 14:15

stipuler a écrit:
salut selfrespect j'ai pas de scanneur alors je vais t'écrire ex par ex! lol!!!
ex n 2:
A: "Deux fonctions qui commutent se recoupent forcément"
Soient f et g deux fonctions continues de [0,1]--->R et commutant par composition c.à.d: fog=gof.
1. soit la fonction h(x)=f(x)-x.montrer que existe a de [0.1] t.q h(a)=0.on dit alors que a est un point fixe de la fonction f.
HYPOTHESE H
: on suppoose qu'il n'existe aucune l de [0.1] t.q f(l)=g(l)
2.soit phi:[0.1]--->R t.q phi(x)=f(x) - g(x). montrer que phi est de signe constant.
3.soit la suite (Un)n définie par la donnée Uo=a et Un+1 = g(Un).
3.1- montrer que (Un) est bornée.
3.2- montrer que pour tout n de N Un est un point fixe de f.
3.3
- montrer que (Un) est monotone et en déduire l'existence d'un certain L de [0.1] tel que lim n---->+oo Un=L
4.4.1-montrer que f(L)=L et que g(L)= L
4.4.2.conclure.
B:"On ne peut etre dépassé par monis rapide que soi"
Soient deux fonctions continues et dérivables f et g de [0.1]-->R+ décrivant les trajectoires de deux corps désignés par M1 et M2 dans le plan (o.x.y). le temps étant représenté par la variable x. on suppose qu'à l'instant initial x=0 les deux corps partent du meme endroit c.à.d f(0)=g(0) et que M2 se déplace en tout instant plus vite que M1 c.à.d f'(x)<= g'(x) pour tout x de [0.1] . montrer que M1 ne peut jamais dépasser M2 c. à .d f(x)<=g(x) pour tout x de [0.1].[u] Very Happy
lool merçi bien stipuler c'est jentil de ta part Very Happy Razz
pour le premier exo je crois qu il est deja posté içi au forum et il a eu une tres bonne resolution voila
http://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/analyses-f4/point-fixe-commun-p8919.htm?highlight=#8919
et on peut le montrer par absurde en remarquant que lexistence d'un reel h>0 tel que (fofo.n fois.of -g0g0g...0g )(x)>nh puis tendre n-->+00
ben
1) classique !
2) par absurde puis TVI ==> contardiction
3/1 g continue g([0,1]) est un segment !
3/2 une reccurence s'impose
n=0 f(a)=a
on suppose que f(un)=un
alors g0f(Un)=g(un) ==>f0g(un)=un+1 ==>f(un+1)=un+1
je continue plus tard
3/3 la fct f(x)-g(x) garde un signe constant (x=un) d'ou un-un+1 eszt de signe constant alors (un)à est monotone
*(un) borné (majoré) et monotone d'ou elle est convergente de limite L
B) considerer h(x)=g(x)-f(x)

merçiiiii mille fois Smile
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 17:23

salut! voici le probleme num 1:
partie A : question préliminaires.
1. Soit (Un) / n de N une suite supposée convergente vers L. L de R.
1.1- Montrer qu'il existe m de N t.q. pour tout n>=m l Un - L l<1/4
1.2-Montrer que pour tout n>=m l Un - Un+1l<1/2.
1.3-En déduire que (Un) / n>=m est constante.
"On a montré que si (Un)/n de N est une suite dans Z convergente alors elle est stationnaire."
2.Soient f une fonction continue et positive et F sa primitive sur [a,b] c.à.d: integral de a à x de f(t)dt=F(x).
2.1-Montrer que F est croissante .
2.2-supposons qu'existe Xo de [a,b] t.q f(Xo)>0, montrer alors qu'il existe un intervalle I inclut dans [a,b] tel que Xo appartient à I et vérifiant f(x)>0 pour tout x de I.
2.3-Déduire de 2.1 et 2.2 que si f>=0 telle que integral de a à b de f(t)dt = 0 alors f=teta / teta : la fonction nulle.
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.
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MessageSujet: Un+1-Un)   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 17:34

stipuler a écrit:
salut! voici le probleme num 1:
partie A : question préliminaires.
1. Soit (Un) / n de N une suite supposée convergente vers L. L de R.
1.1- Montrer qu'il existe m de N t.q. pour tout n>=m l Un - L l<1/4
1.2-Montrer que pour tout n>=m l Un - Un+1l<1/2.
1.3-En déduire que (Un) / n>=m est constante.
"On a montré que si (Un)/n de N est une suite dans Z convergente alors elle est stationnaire."
.
lol
1)(un) convergente vers L selon la definition de la limite
soit e^psilon=1/4 alors existe m>0 tel que pour tt n>m :lun-Ll<1/4
2)(un+1) et (un) sont convergente appliquons 1)
lun+1-unl=lUn+1-Ll+lUn-Ll<1/2 µ
3)(Un+1-Un) ait des elemnts dans Z et selon µ on deduit (Un+1-Un)est nule d'ou (Un) est constante
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 17:42

hahahaha comme ça je vais écrire et tu va me rassurer par tes réponses ! tu sais jé fais tous que t'as écrits mais lorsque je suis sortis du concours j'ai vu de jaune visages disant que c trop difficile j'ai douté de tout mais mnt merci beaucoup tu m'as rassuré hahahahaha
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 17:46

stipuler a écrit:

2.Soient f une fonction continue et positive et F sa primitive sur [a,b] c.à.d: integral de a à x de f(t)dt=F(x).
2.1-Montrer que F est croissante .
2.2-supposons qu'existe Xo de [a,b] t.q f(Xo)>0, montrer alors qu'il existe un intervalle I inclut dans [a,b] tel que Xo appartient à I et vérifiant f(x)>0 pour tout x de I.
2.3-Déduire de 2.1 et 2.2 que si f>=0 telle que integral de a à b de f(t)dt = 0 alors f=teta / teta : la fonction nulle.
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.
2)1/ F'>0
2)2/ on a lim f(x) (qdx-->x0)=f(x0)
soit epsilon=f(x0)/2
alors il existe h>0 tel que qq soit x dans I=]x0-h,x0+h[inclu dans[a,b]
lf(x)-f(x0)l<f(x0)/2
==> f(x)>f(x0)/2>0 !!
2/3 on suppose que f>0 d'ou lexistance d1 untervale I dans lequel f>0
==> int_{I}f>0==>0=int_[a,b]f(t)dt >int_[I}f(t)dt >0 ==> contardiction !!
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 17:51

stipuler a écrit:
hahahaha comme ça je vais écrire et tu va me rassurer par tes réponses ! tu sais jé fais tous que t'as écrits mais lorsque je suis sortie du concours j'ai vu de jaune visages disant que c trop difficile j'ai douté de tout mais mnt merci beaucoup tu m'as rassuré hahahahaha
lol et moi aussi je cherche a qui me rassure !! Laughing
2.4- Soit M de R+ t.q f<=M et g une autre fonction continue et positive sur [a,b]. montrer que integral de a à b de f(t)dt <= M fois integral de a à b de g(t)dt.
est ce que tu peux verifier lenoncé (je ne vois po ou parait g) merçi Smile
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:05

non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:10

stipuler a écrit:
non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance
s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:25

selfrespect a écrit:
stipuler a écrit:
non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance
s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!
salut je ne vois plus de logique puisque g quelconque et M donné arbitrairement scratch comment t'as eu droit de poser g(t)= f(t)/2M? Embarassed
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:27

stipuler a écrit:
selfrespect a écrit:
stipuler a écrit:
non g n'apparait plus dans l'énoncé sauf à 2.4- lorsqu'on dit : g une autre fonction continue et positive sur [a,b] et bonne chance
s'il nyavait aucune conditions sur g soit alors g(t)=f(t)/2M>0 et continue (M supposé nn nul)
on a alors 1<1/2 !!
salut je ne vois plus de logique puisque g quelconque et M donné arbitrairement scratch comment t'as eu droit de poser g(t)= f(t)/2M? Embarassed
en fait mon post precedent etait un contre exemple pour te montrer que ce n'est po n'importe quel fct g>0 et continue sur [a,b] peut verifier cette inegalité ==> p etre il ya une erreure dans lenoncé que t'as ecrit !!
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:39

ouiiiiiii mais jé cherché avec la loupe et plus de faute! M est positif et non pas no nul! Mde R+!!!! affraid
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam EmptyLun 23 Juil 2007, 18:55

stipuler a écrit:
ouiiiiiii mais jé cherché avec la loupe et plus de faute! M est positif et non pas no nul! Mde R+!!!! affraid
siii M=0 alors f sera nul en ce cas ==> linegalité demandée est juste
*M#0 , linegalité est fausse !! ^^ je crois bien.
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MessageSujet: Re: Concours de l'ensam   Concours de l'ensam Empty

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