Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1843
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Lun 23 Juil 2007, 20:47


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1843
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Lun 23 Juil 2007, 20:49

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
selfrespect
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Mar 24 Juil 2007, 12:53

Salut
Solution postée Smile
voici la solution de selfrespect
Salut Mr Samir;
on remarque que 0,2,3 conviennent montrons que ce sont les seules !
montrons alors que Sn=Sum_{3^{n+2}( i^n)<(n+3)^n
la fct x--->x^{n+1} est continue et derivable sur R d'ou selon le TAF dans [i,i+1] / 3=<i=<n+2
il existe c dans ]i,i+1[ tel que :
(i+1)^{n+1}-i^{n+1}=(n+1)c^n >= (n+1)i^n
alors par sommation de ces inegalitées on a :
(n+2+1)^(n+1)-3^(n+1)>= (n+1)Sum_{3^[n+2}}i^n=(n+1)Sn
==> Sn=<[(n+3)^(n+1)-3^(n+1)]/(n+1) <(n+3)^n
d'ou lequation 'npo de solutions pour n>3 !
alors S={0,2,3}



ON PEUT PAS PRENDRE LA VALEUR n=0!!!! (administration)
Revenir en haut Aller en bas
aissa
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 623
Age : 57
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Mer 25 Juil 2007, 18:00

salut tout le monde
solution postée
je veux, je peux

voici la solution d'aissa


Mr aissa n=2 est aussi une solution triviale (administration)
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Mer 25 Juil 2007, 20:44

Salut tout le monde.
Solution postée.
voici la solution de boukharfane radouane
Salut tout le monde.
pour n=2,3 la solution est triviale.
pour nsup ou égale à 4 on remarque que (n+3)^n accelére plus vite que 3^n+4^n+...+(n+2)^n.
montrons par récurrence que (n+3)^(sup ou =)3^n+4^n+...+(n+2)^n.
pour n=4 c'est triviale.supposons que sigma (k=1 à k=n) de (k+2)^n (inf ou =) (n+3)^n et montrons que sigma(k=1 à k=n+1à de (k+2)^(n+1) (inf ou =) de (n+4)^(n+1).
on a
sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^(n+1)=sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^n*(k+2)
(inf ou =)(n+3)(sigma(k=1 à k=n+1) de (k+2)^n
donc il suffit de montrer que (2n+5)(n+4)²/(n+3)^3 (inf ou =)(n+4/n+3)^(n+3).on peut facilement montrer à l'aide d'une fonction montrer que la derniere inégalité est vrai pour tout n sup ou= 4.
nb.j'étais trés occupé cette semaine que j'ai pas le temps pour bien rédiger la solution.et bonne vacance pour te monde.
Revenir en haut Aller en bas
badr
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 28
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Jeu 26 Juil 2007, 21:04

solution postee
voici la solution de badr
salut samir!!!

sum(k=3)^(n+2) k^n=(n+3)^n


(sum(k=3)^(n+2) k^n)^1/n=n+3
sum(k=3)^(n+2) k=3+n

4+5+....+(n+1)=0

donc l'equation est une suite artimitrique de raison

(n-3)/2*{5+n)=0

(n-3)*(n+5)=0

n=3 ou n=-5

n£N ====> n=3 alos l'ensemble de solution de l'equation est {3}
Revenir en haut Aller en bas
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1843
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Lun 30 Juil 2007, 17:00

les solutions de l'equation sont {2,3}

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
selfrespect
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   Lun 30 Juil 2007, 17:07

samir a écrit:
les solutions de l'equation sont {2,3}
ah oui evidemment je sais po d'ou sort ce zero Razz


merçi
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)   

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°91 de la semaine (23/07/2007-29/07/2007)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» semaine du 23 au 29 avril 2007
» Semaine du 8 au 14 janvier 2007.
» problème N°22 de la semaine (27/03/2006-02/04/2006 )

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Arithmétique-
Sauter vers: