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 Olympiades de mathematiques Africaine

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maccuba
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maccuba

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MessageSujet: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyLun 23 Juil 2007, 22:13

Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyLun 23 Juil 2007, 22:31

salut c'est un double poste
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 11:49

maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n² +3n+7 = m^3

3n(n+1) +7-m^3=0

2^3-m^3+ 3n(n+1) =1

(2+m)( 4+m² -2m ) + 3n(n+1) =1

4+m² - 2m-1 = m² -2m +3 = (m-1)² +2 >0

donc (2+m)( 4+m² -2m) >1
ona ossi 3n(n+1)>1 ( on pe la demontrer facilement)
absurrrrrrrde!!!!!!!!
dsl Embarassed
donc il n'existe po un entier m ki vérifie ces conditions
2) déjà posté Razz


Dernière édition par le Mar 24 Juil 2007, 17:04, édité 1 fois
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 13:50

neutrino a écrit:
maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n² +3n+7 = m^3

3n(n+1) +7-m^3=0

2^3-m^3+ 3n(n+1) =1

(2+m)( 4+m² -2m ) + 3n(n+1) =1

4+m² - 2m-1 = m² -2m +3 = (m-1)² +2 >0

donc (2+m)( 4+m² -2m) >1
ona ossi 3n(n+1)>1 ( on pe la demontrer facilement)
absurrrrrrrde!!!!!!!!
donc il n'existe po un entier m ki vérifie ces conditions
2) déjà posté Razz

c juste Rolling Eyes ???? , une confirmation svp
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yassine-mansouri
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yassine-mansouri

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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 14:26

exusez moi
mai ta raison selfrespect


Dernière édition par le Mar 24 Juil 2007, 17:15, édité 1 fois
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 14:30

neutrino a écrit:
maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n² +3n+7 = m^3

3n(n+1) +7-m^3=0

2^3-m^3+ 3n(n+1) =1

(2+m)( 4+m² -2m ) + 3n(n+1) =1

4+m² - 2m-1 = m² -2m +3 = (m-1)² +2 >0

donc (2+m)( 4+m² -2m) >1
ona ossi 3n(n+1)>1 ( on pe la demontrer facilement)
absurrrrrrrde!!!!!!!!
donc il n'existe po un entier m ki vérifie ces conditions
2) déjà posté Razz
grosse ereure a^n-b^n=(a-b)[a^n-1....] Smile
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 17:03

selfrespect a écrit:

grosse ereure a^n-b^n=(a-b)[a^n-1....] Smile
lol wi tu as réson scratch
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 19:28

maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n²+3n+7 = m^3

4n² -4n +1 +7n-n² + 6=m^3

(2n-1)² -n²+7n + 6 =m^3
( 2n-1)² - ( n² -4n + 4) +3n + 10 = m^3

( 2n-1)² - ( n-2)² +3n+10 = m^3

divisons par m on trouvera quelque chose d'absurde , n'est ce po selfrespect ? scratch ( Laughing )
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 19:33

neutrino a écrit:
maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n²+3n+7 = m^3

4n² -4n +1 +7n-n² + 6=m^3

(2n-1)² -n²+7n + 6 =m^3
( 2n-1)² - ( n² -4n + 4) +3n + 10 = m^3

( 2n-1)² - ( n-2)² +3n+10 = m^3

divisons par m on trouvera quelque chose d'absurde , n'est ce po selfrespect ? scratch ( Laughing )
je crois que cet exo se resoud a l'aide du modulo ((en fait lequel est le big problem !! ) je chercherai plus tard
ne cesse pas de chercher neutrino aller tu peux arriver Razz
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 20:10

maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n² + 3n +7-m= m^3-m

selon le ptit théorème de fermat m^3-m est divisable par 3

donc 3n² + 3n + 7-m est divisable par 3 osii ou encore 7-m est divisable par 3 ossi donc m={ 1 , 4} mé 1 et 4 ne saisfait po les condituions enffin je crois scratch
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neutrino
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMar 24 Juil 2007, 20:17

neutrino a écrit:
maccuba a écrit:
Exercice1:
Soit n un entier naturel.
Montrer qu'on ne peut peu pas trouver d'entier naturel m tel que
3n(puis.2)+3n+7=m(puis.3).
Exercice2:
Le nombre 4rac[4-2rac(3)]+rac[97-56rac(3)] est il entier

3n² + 3n +7-m= m^3-m

selon le ptit théorème de fermat m^3-m est divisable par 3

donc 3n² + 3n + 7-m est divisable par 3 osii ou encore 7-m est divisable par 3 ou ossi donc m={ 1 , 4} mé 1 et 4 ne saisfait po les condituions enffin je crois scratch
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rim hariss
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine EmptyMer 01 Aoû 2007, 16:40

je crois que c juste neutrino Smile
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MessageSujet: Re: Olympiades de mathematiques Africaine   Olympiades de mathematiques Africaine Empty

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