concours d'entreea l'ENSA cycle preparatoire (saad007)

[color=navy]universite cadi ayyad annee 2006/2007
session:25 juillet 2007
ecole nationale des sciences appliquees
marrakech





responsable:saad007 lol


exe 1:
n'existe pas
2) lim(n-- 00) In(n 1)-(n 2) n'existe pas
3) lim(n-- 00) sin(n) n'xiste pas
4) lim(n-- 00) (-0.7)^n (0.7)^n n'xiste pas

exe 2:
on considére une suite de réels (Un)
1. une suite (Un) croissante est-elle nécessairement divergente vers 00?
2.une suite (Un) divergente vers 00 est-elle nécessairement croissante?
3.une suite(Un) bornée est-elle nécessairement convergente?
4.une suite(Un)croissante et non majorée-t-elle nécessairement vers 00?

exe 3
soient z1 et z2 les deux nombres complexes solutions de l'équation:
z²-4z 6=0 .
dans le plan complexe muni du repère orthonormal (o;u;v) , on considére les points M1 et M2 d'affixes respectives z1 et z2 puis I le milieu de segement (M1;M2)
1.le npmbre z1 z2 est imaginaire pur.
2.l'affixe du point I est imaginaire pure.
3.les droits (OI) et (M1 M2) sont perpendiculaires.
4.le triangle OM1M2 n'est pas équilatéral.

exe 4:
d'un sac contenant 10 boules numérotées de 1 à 10 , on extrait trois boules simultanément.
1. la probabilité pour que,parmis ces trois boules , il y ait toutes celles du sac dont le numéro est un multipe de 5 est 2/15
2.la probabilité pour que, parmis ces trois boules, il y en ait au plus une dont le numéro est un multipe de 5 est 13/15
3.la probabilité pour que, parmis ces trois boules ,il y en ait au moins une dont le numéro est un multipe de 5 est 8/15
4. la probabilité pour que, parmis ces trois boules ,il y en ait toutes celles du sac dont le numéro est un multipe de 3est 1/60

exe 5:
soient les suites numériques (Un) n appartient à N et (Vn) n appartint à N définies pour tout n appartient N par U0 =0,U(n +1) = Un -1 et Vn =3^Un
1. la suite (Vn ) est géometrique .
2.la suite ( Vn) est divergente.
3.pour tout entier n>0, si Sn=V0 V2 ...... Vn.lim(n- 00) Sn= 1/2.
4. la suite (Wn) définie pour tout n appartient N par (Wn)=In(Vn) est géometrique.

exe:6
soit (Un) la suite définie par U0=-1 et pour tout entier n, Un 1=Un ²+1
1. la suite (un) est positive pour tout n appartient à N.
2. la suite (un) est croissante .
3.pour tt n de N Un<=16racine2
4.la suite (Un) est convergente


exe 7:
soit f la fonction définie sur R par
1.f(pi-x)-f(x)=0
2.le point I(pi/2;0)est un centre de symétrie de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
3.f'(x)=(cos²x-sinx)e^sinx
4.une primitive de f est F(x)=e^sinx

exe 8
soit f une fonction tel que
1.la fonction est definie sur [-1,1]U[2, 00]-{-1,1,2}
2.pour tt x de [-1,1]U[2, 00]-{-1,1,2} f(x)=ln(x-1)-ln(x²-x-2)
3.f'(x)=1/(x-1)-1/(x 1)-1/(x-2) sur [-1,1]U[2, 00]-{-1,1,2}
4.f est croissante sur [2.+00] -{2}

exe 9
.soit f une fonction tel que et f'0)=0

1.f n'est pas continue en 0
2.sur R on a

3.lim (x-->-00) f(x) =1

4.la droite d'equation y=1 est asymptote a la courbe Cf


exe 10
1.la fonction x-->cos(4(x 1)) est la derivee de la fonction x-->cos(x 1)sin(x 1)
2.la fonction x-->1/sin²x est la derivee de la fonction x-->ln(sinx/(cosx 1))
3.la fonctionx-->-x/(RACINE(x²-1)) est la derivee de la fonction x-->ln(RACINE(x²-1)-x )
4.la fonctionx-->sin(2x)e^sin²x est la derivee de la fonction x-->e^sin²x


exe11
on considere I= int(0...pi/4)sinx cos²x dx et J= int(0...pi/4)sin^3 x dx
1. 2I= int(-pi/4...pi/4) sinx cos²x dx
2. I J=-RACINE(2)/2 1
[color=black]3. I =(4 racine(2))/12
4. J=(5racine(2)-/12

[color:debf=#000000:debf]

[color:debf=red:debf]


regles a respecter :!!!!!!!!!!!!!!!!

[color:debf=#000000:debf]les calculatrices et les portables sont interdits
cochez la bonne reponce
juste=1 faux=-1 sans reponce=0

pour tt les membres de ce forum une seule tentative de tricher ou de parler a quelqu'un et vous serez exclu la duree 1h30min lol je rigole
yallah farejouna

pour la question 9 , on f(0)=0 et non f'(0)=0 ...