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 Propriétés dans (Z/pZ)*

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kaderov
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kaderov

Masculin Nombre de messages : 89
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MessageSujet: Propriétés dans (Z/pZ)*   Propriétés dans (Z/pZ)* EmptyMer 01 Aoû 2007, 12:51

Soit p un nombre premier impair et y dans (Z/pZ)*.On dit que y est un carré s'il existe z dans (Z/pZ)* tel que y=z^2.

Montrer que:
Produit{x,x dans (Z/pZ)*}=-y^{(p-1)/2} si y est un carré
= y^{(p-1)/2} sinon
Endeduire que:
y^{(p-1)/2}=1 si y est un carré et y^{(p-1)/2}=-1 sinon
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schwartz
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MessageSujet: Re: Propriétés dans (Z/pZ)*   Propriétés dans (Z/pZ)* EmptyLun 06 Aoû 2007, 14:55

tu peux rappeler la definition de (Z/pZ)* (je connais celle de Z/pZ)
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kaderov
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kaderov

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MessageSujet: Re: Propriétés dans (Z/pZ)*   Propriétés dans (Z/pZ)* EmptyMar 07 Aoû 2007, 10:56

C'est l'ensemble des élements inversibles de (Z/pZ)
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schwartz
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MessageSujet: Re: Propriétés dans (Z/pZ)*   Propriétés dans (Z/pZ)* EmptyMer 08 Aoû 2007, 15:29

p est premier donc (Z/pZ)* = (Z/pZ)\{0}

donc (Z/pZ)* est un groupe cyclique d'ordre p-1.

y est donc un élèment génerateur de (Z/pZ)*, alors

(Z/pZ)* = {y^k, k=1..p-1}

d'où Produit{x,x dans (Z/pZ)*} = Produit{y^k, k=1..p-1} = y^[(p-1)*p/2] = y^[(p-1)/2]

c toujours +, je vois pas comment t'as trouvé le -, si tu vois une erreur dans ma demo dis le moi stp
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schwartz
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MessageSujet: Re: Propriétés dans (Z/pZ)*   Propriétés dans (Z/pZ)* EmptyMer 08 Aoû 2007, 15:32

ok désolé je vois mon erreur pardon je vais y reflechir encore.
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