equation

Maître Nombre de messages : 239 Date d'inscription : 01/07/2007

trouve tt les nombres a.b qui verifient ..
a^2+b^2=1989

titre edité par l'administration

On a 1989=0(mod9) =>a²+b²=0(mod9)

Posons donc a=3m et b=3n=>m²+n²=221=13*17<15² =>m et n sont <15.

D’autre part on a 221=4(mod7) => (m², n²)= (0,4), (2,2). => On peut écrire m et n sous la forme (m, n)= (7k, 7k + (-) 2) ;(7k+ (-) 3,7k+ (-)3) pour un k£Z.

Une petite discussion des cas de k nous guide à conclure que ;

(m,n)= (14,5) ;(10,11) => (a, b)=(42,15) ;(30,33).

Je suis sur que j’ai vu une méthode générale pour résoudre telle équation mais je sais pas où.

Maître Nombre de messages : 116 Age : 34 Date d'inscription : 15/02/2007

mais ou est la petites discution