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 une relation trigonométrique

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radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

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MessageSujet: une relation trigonométrique   une relation trigonométrique EmptyJeu 02 Aoû 2007, 16:32

Salut tout le monde.
ABC est un triangle dont les angles sont aigues.
montrer que:
cot(A)+cot(B)+cot(C)=(a²+b²+c²)/4S
S est la surface (aire) de ABC.
a,b et c sont les cotés du triangle.
A,B et C sont les angles de ABC
cot(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)
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o0aminbe0o
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 963
Age : 29
Date d'inscription : 20/05/2007

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MessageSujet: Re: une relation trigonométrique   une relation trigonométrique EmptyVen 03 Aoû 2007, 11:19

d apres la formulr d ALKASHI cos(A)=(b²+c²-a²)/2bc
d autre part , S=bcsin(A)/2 <=> sin(A)=4S/2bc
d'où(cos(A)=(b²+c²-a²)/2bc et sin(A)=4S/2bc)=>cotan(A)=(b²+c²-a²)/4S
de la meme maniere on calcule cotan(B) et cotan(C) et on déduit:
cotan(A)+cotan(B)+cotan(C)=(a²+b²+c²)/4S

merci pour l 'éxo mr Boukharfane Radouane!
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