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 Sum_1^n

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selfrespect
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MessageSujet: Sum_1^n   Sum_1^n EmptyVen 03 Aoû 2007, 19:08

evaluer les sommes suivantes :
*Sum_1^n 7051c9a185d2dff96467a1a3478f503d
*Sum_1^n 90f559a629b9133d1ff649866b8d508e (x>1)
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radouane_BNE
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radouane_BNE

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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n EmptyMar 07 Aoû 2007, 12:08

pour la première question:
on sait que pour tout (a,b)£IR²:
arctan(a)-arctan(b)=acrtan((a-b)/(1+ab))
il suffit de remarquer que:
1/2k²=((k/(k+1)-((k-1)/k))/(1+(k/(k+1))*((k-1)/k) (*)
faisons un calcule micriscopique a l'aide de (*):
S1=arctan(n/(n+1))
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n EmptyMar 07 Aoû 2007, 12:10

boukharfane radouane a écrit:
pour la première question:
on sait que pour tout (a,b)£IR²:
arctan(a)-arctan(b)=acrtan((a-b)/(1+ab))
il suffit de remarquer que:
1/2k²=((k/(k+1)-((k-1)/k))/(1+(k/(k+1))*((k-1)/k) (*)
faisons un calcule micriscopique a l'aide de (*):
S1=arctan(n/(n+1))
evidemment c la grosse astuce de cette somme pirat
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n EmptySam 25 Aoû 2007, 00:20

pour la 2) utiliser : sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n EmptySam 25 Aoû 2007, 14:01

Sinchy a écrit:
pour la 2) utiliser : sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)
oui mais Razz mais remarque bien ce que jai ecrit c'est cos(1/x^(2i)) et nn pas cos(x/2^i) Laughing Wink
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n EmptyLun 27 Aoû 2007, 00:25

ahh , c'etait 00.20 que je vient de poster mon post , desole je refais
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MessageSujet: Re: Sum_1^n   Sum_1^n Empty

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