Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2  Suivant
AuteurMessage
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1837
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 15:46


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1837
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 15:48

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
selfrespect
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 15:52

SAlut
solution, postée

voici la solution de selfrespect
Salut Mr Samir;
truc assez connu !
a et b verifient lequatioin d'inconue t²-2t+1+c²=0
delta=-c²
*si c=0 alors on trouve a=b=1
*si c#0 delta<0 alors lequation n'a pas de solutions dans R
finalement S={(1,1,0)}
@+
Revenir en haut Aller en bas
Weierstrass
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2079
Age : 28
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 03/02/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:07

ce sont koi a b et c ?
Revenir en haut Aller en bas
selfrespect
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:10

salut mahdi , ce sont des inconues verifiants le systeme Smile (c plutot dans R^3 ) Wink
Revenir en haut Aller en bas
colonel
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 498
Age : 26
Localisation : base millitaire
Date d'inscription : 10/06/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:21

salut
solution postéé
Voici la solution de colonel
salut ...
on a le systeme suivant :
a+b=2
ab=1+c²
donc a et b sont les solutions de l'equation suivantes :
X²-SX+P=0
X²-2X+(1+c²)=0
on calcule le discriminant : delta = 4-4-4c²=-(2c)² =< 0
pour avoir des solutions dans IR il faut que c=0
donc a+b=2
ab=1
conclusion le triplet S=(1,1,0) est la seul solution dans IR
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maroc.ma
Weierstrass
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2079
Age : 28
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 03/02/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:22

selfrespect a écrit:
salut mahdi , ce sont des inconues verifiants le systeme Smile (c plutot dans R^3 ) Wink
voila meme si c evident fallait le preciser (preciser les iconnu car on peut considerer un a b ou c comme un parametre puisque ya rien dans l'enoncé qui indique la nature de a b et c)

il faut etre toujours precis
Revenir en haut Aller en bas
rim hariss
Expert sup
avatar

Féminin Nombre de messages : 524
Age : 26
Date d'inscription : 17/11/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:25

on peut considérer c un paramètre dans le système nn?
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 16:48

Salut tout le monde.
Solution postée.


Voici la solution de boukharfane radouane

solution du problème 93 de semaine.
on remarque d'abord que ab-c²=1 =>ab=c²+1>=1.(1)
puisque la somme et le produit de a et b sont positifs alors a et b sont positifs aussi.
d'après IAG il vient:a+b>=2rac(ab)=>ab=<1.(2)
de (1) et (2) on déduit que ab=1,c²=0 et a+b=2.
a et b sont les racines de l'équation t²-2t+1=0 <=>(t-1)²=0 d'où a=b=1.
et par suite S={(1,1,0)}
Revenir en haut Aller en bas
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 25
Date d'inscription : 09/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 18:26

solution postée

Voici la Solution de neutrino

1) a et b des reels non nuls
*/ si c est nul
alors a+b=2 et ab=1 ==> 1/b + b= 2 ==> 1+b² = 2b ==> (b-1)² = 0 ==> b=1 et a=1
*/ si c est non nul alors a+b=2 et ab-c²=1 ==> a= (c²+1)/b ==> (c²+1)/b + b =2 ==> b²+1+c²=2b ==> (b-1)²=-c² et comme c est non nul alors S est vide

2) a est nul ou b est nul
*/ si a est nul alors -c²=1 absurde!!!!! donc S est vide
*/ si b est nul alors -c²=1 absurde!!! donc S est vide
3) a est nul et b est nul
S est vide biensur car 0 #2
conclusion : a=1 , b=1 , c=0
j'espere que c juste
--------------
neutrino
Revenir en haut Aller en bas
huntersoul
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1373
Age : 26
Localisation : In my mind
Date d'inscription : 19/02/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 22:14

Solution postée

Voici la solution de huntersol
On a *a+b=2


Et *ab-c²=1





Donc *(a+b)²=a²+b²+2ab=4


Et *ab=c²+1





Donc *a²+b²+2(c²+1)=4
ce qui donne a²+b²+c²=2


Alors *1=ab-c²





Donc a²+b²+c²=2ab-2c²


Ce qui donne
(a-b)²+3c²=0 sachant que a+b=2 donc
a=2-b


Alors
(2-b-b)²+3(ab-1)=0


Donc
(2-2b)²+3((2-b)b-1)=0



[-2(b-1)]²+3(2b-b²-1)=0



4(b-1)²-3(b-1)²=0


(b-1)²=0
ce qui donne b=1


et
puisque a+b=2 donc a=1


et
c²=ab-1=0 ce qui donne c=0



Alors S=(1,1,0)
Revenir en haut Aller en bas
codex00
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2122
Age : 27
Localisation : No where !!!
Date d'inscription : 30/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 22:29

Bonsoir Smile
Slolution Postée
cyclops
Voici la solution de codex00
voici ma solution du pb:
D'après l'énoncé: a+b=2 et ab=1+c²
On considère l'equation X²-2X+(1+c²)=0
delta=4-4(1+c²)
et comme 4-4(1+c²)=<0
donc la seule solution est: delta =0 => c=0 et X=1
S={(1;1;0)}
a+ tard
Revenir en haut Aller en bas
bouanou25
Débutant
avatar

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 04/08/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Lun 06 Aoû 2007, 23:05

solution postee
Voici la solution de bouanou25

Revenir en haut Aller en bas
Infophile
champion de la semaine
avatar

Masculin Nombre de messages : 15
Age : 28
Date d'inscription : 02/06/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Mar 07 Aoû 2007, 01:14

Bonjour,
solution postée.
Voici la solution d’infophile

Revenir en haut Aller en bas
Weierstrass
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2079
Age : 28
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 03/02/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Mar 07 Aoû 2007, 09:41

en tout cas solution postée ...
Voici la solution de Mahdi
Si b=0 -c²=1 c²=-1 pas de solution dans R

-Si b#0 : ab-c²=1 <==> a=(1+c²)/b

on reecris la 1ere equation d'une façon qu'on remplace a par l'expression trouvée

on a alors : b²-2b+1+c²=0

Le discriminant de cette equation d'inconnu b s'écrit : 4-4(1+c²)=-c²

cette equation admet des solutions si et seulement si c=0

alors c=0 <==> ab=1 et a+b=2

d'ou a=b=1

Conclusion : l'ensemble de solution de ce systeme es S=({1,1,0})
Revenir en haut Aller en bas
ali 20/20
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 239
Date d'inscription : 01/07/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Mar 07 Aoû 2007, 13:42

slt tout le monde solution postée8)
solution pas trouvée (administration )
Revenir en haut Aller en bas
abdelilah
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 206
Localisation : Lblad
Date d'inscription : 22/08/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Mar 07 Aoû 2007, 17:13

salam,
solution postee.
voici la solution de abdelilah

Bonjour monsieur Samir,

le systeme est

a+b=2
ab=c^2+1

qui se resoud par resolution de l equation x^2-2x+1+c^2=0
ou (x-1)^2 + c^2 >=0
Ainsi la seule solution est

S={(1,1,0)}


--
Abdelilah
Revenir en haut Aller en bas
http://math4all.jeun.fr/
albertxeinstein
Débutant
avatar

Masculin Nombre de messages : 9
Age : 26
Date d'inscription : 07/07/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Mer 08 Aoû 2007, 10:57

salut tout le monde...
solution postee

Voici la solution de ALBERTXEINSTEIN
Problème N 93 Résoudre dans le système R
a+b=2
ab-c2=1
a2+b2+2ab=4
ab-c2=1
a²+b²+2ab-4=0
1-ab=-c²
a²+b²+2ab-4+1-ab=-c²
a²+b²+ab-3=-c²
a²+b²+ab-1-2=-c²
a²+b²+c²-2=-c²
a²+b²+2c²-2=0
a²+b²+2c²-2(ab-c²)=0
a²+b²+2c²-2ab+2c²=0
(a-b)²+4c²=0
Alors (a-b)²≥0 et 4c²≥0 a et b et c dans R
Et on a (a-b)²+4c²=0
Donc (a-b)²=0 et 4c²=0
a-b=0 et c²=0
a=b et c =0
a + a=2 alors a =1
a=b=1 et c=0
Revenir en haut Aller en bas
badr
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 28
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Jeu 09 Aoû 2007, 02:15

solution postee
Voici la solution de badr
salut samir
on a

{a+b=2
{ab-c²=1

{a+b=2
{ab=c²+1


{a=2-b
{ab=c²+1


{a=2-b
{(2-b )b=c²+1

{a=2-b
{2b-b² =c²+1

{a=2-b
{0 =c²+1+b²-2b


delta'=1-(c²+1)

delta'=-c²<=0
si c#0alors
l' semble des solution est vide

si c=0==>S={1}===>S'={0;1;1)
Revenir en haut Aller en bas
omis
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 333
Age : 26
Date d'inscription : 25/03/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Jeu 09 Aoû 2007, 11:59

bjr ,
solution postée.
Voici la solution de omis
a+b=2
ab-c²=1 /a,b,c£ R

a+b=2 c²(a+b)=2c²
et => et => c²(a+b-3) +(ab-1) = 0
ab-c²=1 ab-c²=1

c²(a+b-3)=0 c=0 ou a+b=3(impossible) c=0
=> et => et =>
ab - 1=0 ab=1 a=1 et b=1 ou a=-1 ou b=-1

alors la solution de cette systeme et a=1,b=1,c=0
merci pour cette exo
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
abdellatif
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 42
Age : 28
Date d'inscription : 15/06/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Ven 10 Aoû 2007, 10:20

salut tout le monde
solution postée
voici la solution de Abdellatif
on a a+b=2 et ab=1+c² donc a et b sont les solution de l equation :
x²-2x+1+c²=0
donc: x²-2x+1=-c²
alors: (x-1)²=-c²
et puisque c£R l equation (x-1)²=-c² n admet aucun solution a R
Donc :S=(ensemble vide)
Revenir en haut Aller en bas
Einshtein
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 205
Age : 27
Date d'inscription : 06/03/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Ven 10 Aoû 2007, 14:34

salut !
solution postée.
Voici la Solution de Einshtein

on a :

a+b=2
=>2ab-2c²=a+b
2(ab-c²)=1x2

=>ab-a-2c²=b-ab

=>a(b-1)-2c²=b(1-a)

et on a: { a+b=2 =>a-1=1-b =>a-1=-(b-1) }

=> -a(a-1)-2c²=b(1-a)

=>(a-1)(b-a)=2c²

et on a: { a+b=2 => b=2-a }

=> (a-1)(2-2a)=2c²

=> (a-1)(1-a)=c²

=> -(a-1)² = c²

(-) = (+) impossible sauf si:


c=0 donc (a-1)²=0 => a=1 et b=2-a =1

donc : a=1 ;b=1;c=0
Revenir en haut Aller en bas
saad007
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 923
Age : 28
Localisation : espace noir
Date d'inscription : 10/02/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Ven 10 Aoû 2007, 14:54

salut tt le monde solution postee par les deux voies Laughing Laughing Laughing
passez de bonnes vaccances
a +


Voici la Solution de saad007

on a a+b=2et ab=1+c² alors

a et b sont les solutions de l'equation
x²-2x+1+c²=0 or delta =-4c² alors afin que cette equation ait une solution il faut que c=0

ce qui implique que a=b=1
donc (a,b,c)=(1,1,0)
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
Conan
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 27
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Sam 11 Aoû 2007, 12:17

solution postée
Voici la Solution de Conan

on a : a+b = 2 et ab = 1+c²

donc les solutions sont les racine de l'equation : X²-SX+P = 0 tel que S=a+b et P = ab

l'equation est equivalente a : X²-2X+1+c² = 0 <=> (X-1)²+c² = 0

<=> X=1 et c=0

donc les seuls solutions sont : a=b=1 et c=0
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
wiles
Expert sup
avatar

Nombre de messages : 501
Age : 27
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 03/04/2007

MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   Sam 11 Aoû 2007, 22:59

slt tt le monde
solution postee
Voici la Solution de wiles

ab-c^2=1 imlique c^2=a(2-a)-1 implique c^2=-(a-1)^2 implique

c=0 a=b=1
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)   

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 2Aller à la page : 1, 2  Suivant
 Sujets similaires
-
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» semaine du 23 au 29 avril 2007
» Semaine du 8 au 14 janvier 2007.
» problème N°22 de la semaine (27/03/2006-02/04/2006 )

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Equations fonctionnelles-
Sauter vers: