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 Facile mé belle

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4 participants
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MessageSujet: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 18:56

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
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codex00
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:03

x²/y² + y²/z² + z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)²/3 Cauchy-schwarz
et (x/y+y/z+z/x)²>=3(x/y+y/z+z/x)
et on déduit sunny
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:20

codex00 a écrit:
x²/y² + y²/z² + z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)²/3 Cauchy-schwarz
et (x/y+y/z+z/x)²>=3(x/y+y/z+z/x)
et on déduit sunny

bravo mé tu aurais expliker mieux


Dernière édition par le Lun 06 Aoû 2007, 20:03, édité 2 fois
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:23

posons x<y<z donc
x²/y² + y²/z² + z²/x²>=y^2/x^2+z^2/y^2+x^2/z^2
enfin on conclure
''x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x''
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:25

ali 20/20 a écrit:
posons x<y<z donc
x²/y² + y²/z² + z²/x²>=y^2/x^2+z^2/y^2+x^2/z^2
enfin on conclure
''x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x''

NON
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selfrespect
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MessageSujet: ²   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:56

neutrino a écrit:
( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c
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codex00
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 19:59

selfrespect a écrit:
neutrino a écrit:
( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c
selfrescpect veux tu bien voir ma réponse lol!
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 20:02

codex00 a écrit:
selfrespect a écrit:
neutrino a écrit:
( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c
selfrescpect veux tu bien voir ma réponse lol!
ah oui desolé elle sont totalemnt similaires
dsolé et bravo codex Embarassed
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codex00
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 20:05

po grave cyclops
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyLun 06 Aoû 2007, 20:21

neutrino a écrit:
( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

une autre méthodee

x/y + y/z + z/x <= rac[ 3 ( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ]

or rac[ 3 ( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ] - x²/y² + y²/z² + z²/x² = rac(( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ) ( rac(3) - rac( x²/y² + y²/z² + z²/x² ) < 0
car x²/y² + y²/z² + z²/x² >= 3

d'ou le résultat
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 00:11

[quote="neutrino"][quote="ali 20/20"]posons xquot;neutrino&quot;][quote=&quot;ali 20/20&quot;]posons x
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 00:18

lol! lol! lol!
voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino Cool Cool Cool
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Newton
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 15:09

je sais pas pourquoi des membres ont utilisé C,S ou bien d'autre chose qui complique le probléme!!

on a x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x ( identité remarquable c tt(
x²/y² + y²/z² >=x/y
)..)
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 17:15

Newton a écrit:
je sais pas pourquoi des membres ont utilisé C,S ou bien d'autre chose qui complique le probléme!!

on a x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x ( identité remarquable c tt(
x²/y² + y²/z² >=x/y
)..)

loooooool lis bien l'énnoncé Laughing
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 17:16

ali 20/20 a écrit:
lol! lol! lol!
voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino Cool Cool Cool

ta réponse est illisible
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Facile mé belle   Facile mé belle EmptyMar 07 Aoû 2007, 19:22

neutrino a écrit:
ali 20/20 a écrit:
lol! lol! lol!
voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino Cool Cool Cool

ta réponse est illisible
v=racine plus que ca la réponse claire
prend votre temps pour la comprendre
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