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 Etudier la série 1

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samir
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samir

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MessageSujet: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyMar 07 Aoû 2007, 19:30

Etudier la série du terme general
Etudier la série 1 Serie10

avec a,b, c > 0

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyMer 08 Aoû 2007, 00:21

salut , notons Sn la somme des Uk {1,...n}
*si a=b=c , (Sn) est nulle !!
*si a>b et a>c et pososns s=max de {c,b}
2Un=(a^{1/n}-b^{1/n})+(a^{1/n}-c^{1/n})
on a pour en appliquant le TAF sur la fct x-->x^1/n dans linterval [b,a] (Cdts verifiés !)
(a-b)a^{1-1/n}=<(a^{1/n}-b^{1/n})=<(a-b)b^{1-1/n}
(a-c)a^{1-1/n}=<(a^{1/n}-c^{1/n})=<(a-c)b^{1-1/n}
sommation ==>
(2a-b-c)a^{1-1/n}=<2Un=<(2a-b-c)s^{1-1/n}
une autre sommation Laughing ==>
(2a-b-c).a.Sum_{k=1^n}(a^{-1/k})=<2Sn=<(2a-b-c)s.Sum_{k=1^n}(s^{-1/k})
mnt on a les deux series (2a-b-c)Sum_{k=1^n}(a^{-1/k}) et (2a-b-c)Sum_{k=1^n}(s^{-1/k}) divergent vers +00 (elles ont le mm signe !!) (lim {A(n+1)-An}#0) alors (Sn) diverge
3) eme cas j'attend l'affirmation de ce que jai ecrit en haut Laughing
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kaderov
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyMer 08 Aoû 2007, 09:28

selfrespect a écrit:

les deux series (2a-b-c)Sum_{k=1^n}(a^{-1/k}) et (2a-b-c)Sum_{k=1^n}(s^{-1/k}) divergent vers +00
La convergence de ces deux series dépend des valeurs de a et s!!
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyMer 08 Aoû 2007, 13:52

kaderov a écrit:
selfrespect a écrit:

les deux series An=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(a^{-1/k}) et Bn=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(s^{-1/k}) divergent vers 00
La convergence de ces deux series dépend des valeurs de a et s!!
(c 00 ) a et s sont positivfs ! et on a
lim A(n+1)-An=lim a^{-1/{n+1}}=1
alors (An) divergen,t (si on suppose le contreaire on aurait lim A(n+1)-An=0 !!)
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyMer 08 Aoû 2007, 14:36

selfrespect a écrit:
kaderov a écrit:
selfrespect a écrit:

les deux series An=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(a^{-1/k}) et Bn=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(s^{-1/k}) divergent vers 00
La convergence de ces deux series dépend des valeurs de a et s!!
(c 00 ) a et s sont positivfs ! et on a
lim A(n+1)-An=lim a^{-1/{n+1}}=1
alors (An) divergen,t (si on suppose le contreaire on aurait lim A(n+1)-An=0 !!)
Tu as raison mon ami.
Tu peux passer au 3°cas.
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyJeu 09 Aoû 2007, 09:21

kaderov a écrit:
selfrespect a écrit:
kaderov a écrit:
selfrespect a écrit:

les deux series An=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(a^{-1/k}) et Bn=(2a-b-c)Sum_{k=1^n}(s^{-1/k}) divergent vers 00
La convergence de ces deux series dépend des valeurs de a et s!!
(c 00 ) a et s sont positivfs ! et on a
lim A(n+1)-An=lim a^{-1/{n+1}}=1
alors (An) divergen,t (si on suppose le contreaire on aurait lim A(n+1)-An=0 !!)
Tu as raison mon ami.
Tu peux passer au 3°cas.
lol!
ben vous dites le 3eme cas c a d c<a<b ( b et c joue de rolle sym):
. faisons la mm chose pour x-->x^{1/n} dans [c,a] puis dans [a,b]
puis on fait la mm chose qu'en le 1er cas :
elle diverge !

( scratch je n'arrive pas a croire ça !! )
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyVen 24 Aoû 2007, 01:50

Salut a tout le monde , de retour Very Happy , reflechisser au developpement limite de exp , puis etudier les 2 cas , si a=rac(bc) et a# rac(bc) , @+ je vais dormir mnt , lol!
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptyVen 24 Aoû 2007, 13:40

Sinchy a écrit:
Salut a tout le monde , de retour Very Happy , reflechisser au developpement limite de exp , puis etudier les 2 cas , si a=rac(bc) et a# rac(bc) , @+ je vais dormir mnt , lol!
slt et boienvenue sinchy lol! ,
ben on a pas etudié ça nous les lyyceens , mais tu peux poster ta methode et come ça je peux verifier si ce que jai fait est juste ou nn .Very Happy
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 EmptySam 25 Aoû 2007, 15:55

a^1/n=exp(ln(a)*1/n)=1+ln(a)/n+°(1/n^3/2) qn n--> +00 , donc Un=1/n[ln(a)-1/2(ln(b)+ln(c))]+°(1/n^3/2) , donc on a deux cas , a traite , a=rac(bc) on a Un=°(1/n^3/2) donc Cv " serie de rieman >1) , si nn pour l'autre cas , Un ~ 1/n ln(a/rac(bc)) qui diverge
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MessageSujet: Re: Etudier la série 1   Etudier la série 1 Empty

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