somme de 1.

Féru Nombre de messages : 68 Date d'inscription : 19/06/2007

Pouvons nous écrire 1 comme une somme de 2005 différentes terms sous la forme de 1/(3n-1) (n£IN).

ce sont seulement des idées(hint)
je pense que la réponse est non,il suffit de considérer une tel suit an=3n-1 puis montrer avec une telle congruence que c'est impossible.

Féru Nombre de messages : 68 Date d'inscription : 19/06/2007

oui la réponse est non mais comment peux tu prouver what do you claim?

bonjour ,
supposant exister une tells suite (xi)i£N tel que ,
*qq soit £{1,2...2005},xi=-1[3]**1=1/x1+1/x2+1/x3...+1/x2005
** on trouve
$somme de 1. 26f35ee8f85b6a189775e9ba8cba5398$
maintenant passons au modulo 3 , $somme de 1. D37d14e3ef435ed2ef755a553183b858$
on trouve :
$somme de 1. 13075047484acc12191f23540164585d$
contradiction !!

Je vais seulement simplifier les choses pour les débutants si tu permets Selfrespect (et c'est ma solution que j'ai voulu posté avant de découvrir que tu as pu(lah yhjbak men l3in) le résoudre)
supposons qu'il existe des nombres x1,x2,...x2005 qui s'écrivent sous la forme x1=3a1-1,...,x2005=3a2005-1 et qui vérifent ce qui est demandé.
on a 1=1/x1+1/x2+...+1/x2005
donc 1=((x1x2...x2004)+(x1x2...x2003x2005)+....(x2x3...x2005))/(x1x2...x2005)
pour tout i£[|1,2005|] on a xi=-1mod(3)
donc x1...x2004+x1..x1003x2005+...+x2x3...x2005=
2005*(-1)^2004mod(3)=2005mod(3)
et x1x2...x2005=(-1)^2005mod(3)=-1mod(3)
d'où 1=(2005+3k)/(-1+3p)=>3(k+p)=2006 contradiction car 3^2006=1.

Féru Nombre de messages : 68 Date d'inscription : 19/06/2007

encore bravo Boukharfane radouane et Selrespect.je vois que radouane+selrespect est un couple complémentaire et bien intégré.Félicitations pour vous bonne continiution inchalah.