est elle croissante !?

soit f une fct continue de R dans R tel que :
(qq soit x£R )( existe a>0 ),tel que (qq soit t dasn [x,x+a]):f(t)>=f(x)
*montrer que f est croissante

rq ; si f est continue sur [a,b] ,croissante sur[a,c] et sur [c,b] avec c dans [a,b] alors f est croissante sut [a,b]
on vérifie que f est croissante sut les intervalles [na, (n+1)a] pour tout n de Z donc f est croissante sur IR.
( si x <y sont dans [na,(n+1)a] alors y est dans [x,x+a]
donc f(x) =< f(y)).

aissa a écrit:

rq ; si f est continue sur [a,b] ,croissante sur[a,c] et sur [c,b] avec c dans [a,b] alors f est croissante sut [a,b]
on vérifie que f est croissante sut les intervalles [na, (n+1)a] pour tout n de Z donc f est croissante sur IR.
( si x <y sont dans [na,(n+1)a] alors y est dans [x,x+a]
donc f(x) =< f(y)).

salut Mr aissa et pourquoi pas prendre un intervalle qq de R [a,b] et montrer qu il est croissante sur [a,b] au lieu d utiluser la reccurence
en fait f croissante sur tt intervalle de R et f continue => fcroissante sur R

je propse de considerr lensemble A={t £[a,b]/f(a)=<f(t)}
puis ondmontre que b appart1 a A

cordialement

aissa a écrit:

salut selfrespect.
pour plus de précision prendre c<b dans IR
A= {t dans [c,b] / f(c) =<f(t)} et montrez que b est dans A.
amicalement

et oui voila cest ça lidée quand jai dit [a,b] jai designe un intervelle (nimporte quelintervalle enoubliant que a faitpartie du pb)
merçi