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 Equations différentielles

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cauchyhakim
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cauchyhakim

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MessageSujet: Equations différentielles   Equations différentielles EmptyDim 12 Aoû 2007, 22:42

Resoudre dans IR

a(y')²+y=0
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aissa
Modérateur


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MessageSujet: Re: Equations différentielles   Equations différentielles EmptyLun 13 Aoû 2007, 20:40

d'abord résoudre l'équation diff (et non pas résoudre dans IR)
si y est solution alors y est 2 fois dérivable ... et on a :
2ay ' y '' +y '=0
alors sur tout intervalle ou y ' ne s'annule pas on aura :
y" = 1/2a
donc y'= -1/2a*x+k et y=- 1/4a*x²+kx+k'
y doit verifier ay'² +y=0
alors les solutions sont les fonctions definies sur IR par:
y=-a(1/2a*x - k)² ; k réel.

sauf erreur de calcul.
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cauchyhakim
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MessageSujet: Re: Equations différentielles   Equations différentielles EmptyMer 15 Aoû 2007, 19:58

merci Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed
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