Bonjour à tous,
Dans tout le problème ABC est un triangle et M un point quelconque du plan P.
f est la fonction du plan P dans R+ qui, à tout point M, associe le réel
f(M)=MA+MB+MC.
L'étude consiste à prouver que f admet un minimum et que ce minimum est atteint pour un unique point du plan.
Dans cette partie on montre que le minimum de f ne peut être atteint qu'en un point intérieur ( au sens large ) du triangle ABC.
Soit M un point du plan strictement extérieur au triangle ABC; nous supposons, par exemple, que M se situe dans le demi plan de frontière (AB) ne contenant pas C. On désigne par m le projeté de M sur (AB)
Comparez MA et ma, MB et mB, MC et mC
Mon problème réside dans la comparaison de MC et mC
Pour MA et Mb j'ai simplement utilisé le fait que les triangles MmA et Mm sont rectangle en M donc MA et MB sont les hypothénues de ces deux triangles d'ou MA>mA et MB>mB
Je reste coincé pour montrer que MC>mC
Merci d'avance à tous ceux qui s'interresent à mon problème!
Accueil 
