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 polynome

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saad007
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MessageSujet: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 15:59

soit P polynome tel que P(x)=ax^(n+1)+bx^n+1
pour tt x de R avec a#0 et n de N*

determiner a et b tel que (x-1)²/P(x)

bonne chance
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 17:16

BJR saad007 !!
Il faut tout d'abord supposer n>=1 .
On utilise la caractérisation suivante pour les racines multiples de polynome
1 est racine au moins double de P(X)=aX^(n+1)+bX^n+1 si et ssi P(1)=0 et P'(1)=0
Dans ton exemple , cela donnera :
a+b+1=0 et (n+1).a+n.b=0
Soit a+b=-1 et n.(a+b)=-a ie n.(-1)=-a . Ainsi a=n et b=-1-n
et ton polynome sera P(X)=nX^(n+1)-(1+n)X^n+1
A+ Oeil_de_Lynx
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saad007
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 17:46

Very Happy
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 17:49

Oeil_de_Lynx a écrit:
BJR saad007 !!
Il faut tout d'abord supposer n>=1 .
On utilise la caractérisation suivante pour les racines multiples de polynome
1 est racine au moins double de P(X)=aX^(n+1)+bX^n+1 si et ssi P(1)=0 et P'(1)=0
Dans ton exemple , cela donnera :
a+b+1=0 et (n+1).a+n.b=0
Soit a+b=-1 et n.(a+b)=-a ie n.(-1)=-a . Ainsi a=n et b=-1-n
et ton polynome sera P(X)=nX^(n+1)-(1+n)X^n+1
A+ Oeil_de_Lynx

effectivement ..
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selfrespect
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:22

demonstartion (oou bien idice ) si cela est possible Razz
merci Surprised
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saad007
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:24

selfrespect a écrit:
demonstartion (oou bien idice ) si cela est possible Razz
merci Surprised

Shocked Question Question Question
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:30

j'ai une autre methode mais je crois que je la laisserai pour moi seul Laughing Laughing Laughing
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selfrespect
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:36

j ai parle de la proprite disant si P admet une solution double x alors P(x)=P°(x)=0
( )
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:52

BSR Selfrespect !!!
Tu écris que P(X)=(X-1)^2.Q(X)
Cela est la matérialisation de (X-1)^2 divise P(X)
donc déjà P(1)=0
Ensuite , tu dérives formellement P(X) et tu obtiendras:
P'(X)=(X-1).{(X-1).Q'(X)+2.Q(X)} et le tour est joué !!!
A+ Oeil_de_Lynx
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selfrespect
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MessageSujet: Re: polynome   polynome EmptyMar 14 Aoû 2007, 18:54

Oeil_de_Lynx a écrit:
BSR Selfrespect !!!
Tu écris que P(X)=(X-1)^2.Q(X)
Cela est la matérialisation de (X-1)^2 divise P(X)
donc déjà P(1)=0
Ensuite , tu dérives formellement P(X) et tu obtiendras:
P'(X)=(X-1).{(X-1).Q'(X)+2.Q(X)} et le tour est joué !!!
A+ Oeil_de_Lynx
et oui Embarassed jai ecrit P(x)=sum aix^i Embarassed puis roll pale
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MessageSujet: Re: polynome   polynome Empty

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