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 Vieta-jumping

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2 participants
AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

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MessageSujet: Vieta-jumping   Vieta-jumping EmptyMer 15 Aoû 2007, 20:43

salut tout le monde.
y'a-t-il quelqu'un qui peut nous bien expliquer une méthode qui est tellement utile dans la résolution des exercices d'arithmétique et qui s'appelle en anglais "vieta-jumping".
merci d'avance!
voici un exercice d'application:
a et b sont des entiers naturels tels que ab+1 divise a²+b².prouver que (a²+b²)/(ab+1)est carré parfait.
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: Vieta-jumping   Vieta-jumping EmptyMer 15 Aoû 2007, 21:06

En fait, les relations de Viete: produit et somme des racines
tu considères une solutions minimale et après tu abouti à une contradiction si une certaine condition n est pas vérifiée. par exemple : tu peux poser que a²+b²=k(ab+1) et tu peux considèrer ça comme une équation du seconde degré qui admet une deuxième racine par les relations de Viete...
Pour un exemple, plus concret, voir le lien suivant :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/Arithmetiques-f8/Exo-N5-Olympiades-Vietnam-2007-t4320.htm
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https://mathsmaroc.jeun.fr/
 
Vieta-jumping
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