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 démonstration coordonnées sommets icosaèdre?

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wib
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démonstration coordonnées sommets icosaèdre? Empty
MessageSujet: démonstration coordonnées sommets icosaèdre?   démonstration coordonnées sommets icosaèdre? EmptyVen 24 Fév 2006, 17:01

Bonjour,

Je cherchais les coordonnées de tous les sommets d'un icosaèdre (polyèdre régulier à 20 faces) dans un repère orthonormé (x,y,z), l'origine du repère étant le centre de gravité de l'icosaèdre.

J'ai trouvé une formule, a étant la longueur de l'arrète : (par permutation circulaire)

1. (a/2 ; (a*phi)/2 ; 0)
2. ((a*phi)/2 ; 0 ; (a*phi)/2)
3. (0 ; a/2 ; a/2)

4. (-a/2 ; (a*phi)/2 ; 0)
5. ((a*phi)/2 ; 0 ; -a/2)
6. (0 ; -a/2 ; (a*phi)/2)

7. (a/2 ; -(a*phi)/2 ; 0)
8. (-(a*phi)/2 ; 0 ; a/2)
9. (0 ; a/2 ; -(a*phi)/2)

10. (-a/2 ; -(a*phi)/2 ; 0)
11. (-(a*phi)/2 ; 0 ; -a/2)
12. (0 ; -a/2 ; -(a*phi)/2)

Voilà la formule permettant de trouver les coordonnées des 12 sommets... mais il faut que je trouve un moyen de la démontrer...

Merci d'avance à tous ceux qui m'aidront
@+[/code]
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