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 equations a 3 variables

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mahmoud16
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MessageSujet: equations a 3 variables   Dim 19 Aoû 2007, 13:50

trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c
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neutrino
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MessageSujet: Re: equations a 3 variables   Dim 19 Aoû 2007, 14:08

mahmoud16 a écrit:
trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c


[a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a][a+b+c]>=(a+b+c)²

==> [a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a ] >= a+b+c

avec egalité si seulemnt a=b=c
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mahmoud16
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MessageSujet: Re: equations a 3 variables   Dim 19 Aoû 2007, 14:13

pour un colegiens il ya une methode plus clair qui n'utilise pas caushy-shwartz.
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neutrino
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MessageSujet: Re: equations a 3 variables   Dim 19 Aoû 2007, 14:22

mahmoud16 a écrit:
trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c

== (a²-ab)/b+ (b²-bc)/c+ (c²-ac)/a=0

==> [ (a-b)²-(b²-ab) ] /b + [ (b-c)²-(c²-bc)]/c + [ (c-a)²-(a²-ac)]/a=0

(a-b)²/b -(b-a) + (b-c)²/a -(c-b) + (c-a)²/a - (a-c) = 0

(a-b)² / b + (b-c)²/a + (c-a)²/a = 0

==> a=b=c

Neutral Neutral
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mahmoud16
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MessageSujet: Re: equations a 3 variables   Dim 19 Aoû 2007, 14:30

oui c ça .
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MessageSujet: Re: equations a 3 variables   

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