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 Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart

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Guillaume.B
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MessageSujet: Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart   Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart EmptyDim 19 Aoû 2007, 22:21

Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart Geometrieexowj3


Théorème de Stewart : Soit p une cévienne coupant en X le côté a en deux parties, m et n, alors on a :

Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart 9f415f53eed8159a62bc3bf5e9723bee


Démonstration :

D'après le théorème d'Al-Kashi nous avons :

Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart B6f737e899e056d50694653e90a41234


Puisque ^{BXA} et ^{CXA)} sont supplémentaires, alors la somme de leur cosinus est nulle, d'où après somme nous obtenons :

Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart 63e0ddfd766ff1840978c78c4c853e05
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Guillaume.B
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MessageSujet: Re: Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart   Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart EmptyDim 19 Aoû 2007, 22:24

Lorsque m = n, on retoruve bien le théorème de la médiane.
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Thalès
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Thalès

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MessageSujet: Re: Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart   Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart EmptySam 27 Fév 2010, 23:29

Ce qui est bien avec le théorème de Stewart c'est qu'il économise l'utilisation du théorème d'al kashi deux fois et permet de trouver une relation directe entre les côtés des triangles.
Malheuresement ce théorème ne figure pas dans le programme des Olympiades, donc il faut le démontrer pour pouvoir l'utiliser, donc il suffit de se contenter d'utiliser Al kashi pour arriver aux résultats voulus.
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MessageSujet: Re: Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart   Généralisation théorème de la médiane : Théorème de Stewart Empty

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