résultat de OMMI

prouver que l'ensemble des racines d'une polynomes de degrés impaire est fini.
(j'ai trouvé ce résultalt quand j'ai été en train de résoudre la 2 question de OMMI)

boukharfane radouane a écrit:

prouver que l'ensemble des racines d'une polynomes de degrés impaire est fini.
(j'ai trouvé ce résultalt quand j'ai été en train de résoudre la 2 question de OMMI)

je crois que ça reste vrai sans la conditions de degrées impaires ( impaires ==> existences de zeros reels )
soit P un pol-ynome de degrées n
si on suppose quil admet plus quye n racine
on aurait P' (rolle ) admet plus que n-1 racine jusqu on a arrive à P{n-1} (n-1 derivation) admet plus qu une racine mais laors P{n-1} est un polynome de 1er degré dou il admet une solution unique absurde !.

BJR Redouane !!!!
Ta question me semble bien sybilline !!!
Le Théorème de d'Alembert-Gauss affirme que tout polynôme de C[X] de degré m>=1 ( pair ou impair ) admet au plus m racines dans C .
On dit que C est algébriquement clos.
Qui dit mieux que celà !!!
A+

selfrespect a écrit:

boukharfane radouane a écrit:

prouver que l'ensemble des racines d'une polynomes de degrés impaire est fini.
(j'ai trouvé ce résultalt quand j'ai été en train de résoudre la 2 question de OMMI)

je crois que ça reste vrai sans la conditions de degrées impaires ( impaires ==> existences de zeros reels )
soit P un pol-ynome de degrées n
si on suppose quil admet plus quye n racine
on aurait P' (rolle ) admet plus que n-1 racine jusqu on a arrive à P{n-1} (n-1 derivation) admet plus qu une racine mais laors P{n-1} est un polynome de 1er degré dou il admet une solution unique absurde !.

BJR Selfrespect !!!!
Il y a plus simple , si tu supposes que P un pol-ynome de degrées n et quil admet plus quye n racine apr exemple m racines avec m>=n+1
alors en écrivant :
P(X)=(X-a1).(X-a2)..............(X-am) ou a1,a2,...........et am sont les racines (certaines peuvent etre égales ) alors lorsque tu effectues le produit tu obtiendras une JOLIE CONTRADICTION au sujet du Degré de
P(X) à savoir n=m .
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

boukharfane radouane a écrit:

prouver que l'ensemble des racines d'une polynomes de degrés impaire est fini.
(j'ai trouvé ce résultalt quand j'ai été en train de résoudre la 2 question de OMMI)

je crois que ça reste vrai sans la conditions de degrées impaires ( impaires ==> existences de zeros reels )
soit P un pol-ynome de degrées n
si on suppose quil admet plus quye n racine
on aurait P' (rolle ) admet plus que n-1 racine jusqu on a arrive à P{n-1} (n-1 derivation) admet plus qu une racine mais laors P{n-1} est un polynome de 1er degré dou il admet une solution unique absurde !.

BJR Selfrespect !!!!
Il y a plus simple , si tu supposes que P un polynome de degrés n et quil admet plus que n racines apr exemple m racines avec m>=n+1
alors en écrivant :
P(X)=(X-a1).(X-a2)..............(X-am) ou a1,a2,...........et am sont les racines (certaines peuvent etre égales ) alors lorsque tu effectues le produit tu obtiendras une JOLIE CONTRADICTION au sujet du Degré de
P(X) à savoir n=m .
A+

et oui mais lidée de monter q "un polynome du premier degrée ayant plus qu une solution" etait la premiere qui m a passé par la tete .
merçi.