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 une belle application du TAF.

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2 participants
AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

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MessageSujet: une belle application du TAF.   une belle application du TAF. EmptyJeu 23 Aoû 2007, 17:22

f est une fonction (n+1) fois dérivable sur chaque point de IR.sachant que pour tout paire a et b avec a<b on a:
ln((f(b)+f'(b)+f"(b)+...+f^(n)(b))/(f(a)+f'(a)+...+f^(n)(a))=b-a.
montrer qu'il existe un c£]a,b[ tel que f^(n+1)(c)=f(c)
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badr_210
Expert grade2
badr_210


Masculin Nombre de messages : 327
Age : 32
Localisation : Sidi Slimane
Date d'inscription : 07/07/2007

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MessageSujet: Re: une belle application du TAF.   une belle application du TAF. EmptyJeu 31 Déc 2009, 01:09

Salut

on considère la fonction g définie sur IR+* par : g(x)=Ln(Sum_k=0^k=n(f^(k)(x) )) en appliquant TAF la fonction g entre a et b il vient :

il existe c €]a,b[ /
ln((f(b)+f'(b)+f"(b)+...+f^(n)(b))-ln(f(a)+f'(a)+...+f^(n)(a))=(b-a)(f'(c)+f''(c)+...+f^(n+1)(c))/(f(c)+f'(c)+...+f^(n)(c))

D'où f^(n+1)(c)=f(c)


Sauf qu'on doit avoir Sum_k=0^k=n(f^(k)(x) )>0 pour tout x€[a,b]
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une belle application du TAF.
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