partie entiere d'une somme

bonsoir


soit Sn la somme definie par :



determiner la partie entiere de la somme

ou bien une inegalité integrale ou bien TAF sur x-->x^[1/2}
en tre k et k+1 il existe c tel que
(k+1)^{1/2}-k^{1/2}=1/2rac(c)
==> 1/2rac(k+1)<(k+1)^{1/2}-k^{1/2}<1/2rac(k)
sommation ==> sum_{k=2,3..n} 1/rac(k)<2(n)^{1/2}-2<sum_{k=1,2..n-1} (1/rac(k))
==> (S_n)-1<2n^{1/2}-2<S_n
==> 2n^{1/2}-2<S_n<2n^{1/2}-1
==> E(Sn)=2rac(n)-2
tu cherche E(Sn²) =2n-2.
sauf erreure de ma part.

rien a dire sur la methode car je n'ai rien compri utilise le latex stp et pour le resultat c'est pas ca c n-1

saad007 a écrit:

rien a dire sur la methode car je n'ai rien compri:lol: utilise le latex stp et pour le resultat c'est pas ca c n-1

oui !!
jai oublier de deviser linegalité par deux !!

sommation ==> 2sum_{k=2,3..n} 1/rac(k)<2(n)^{1/2}-2<2sumtu cherche
..... alors:
E(Sn²) =n-1.

en tt cas si tu peux utiliser le latex ca serait genial ne soit pas me3gaze je rigole

en appliquant TAF sur la fct x--> racine(x) et sur les intervalle [k,k+1]
on trouve que pour tt k de {1,2,.....n²} il existe c_k tel que :

d'autre part k<c_k<k+1
==>
Sommation ==> :





==> Sn/2-1/2 <n-1<Sn/2-1/2rac(n²)
==> Sn-1<n-1<Sn-1/n
==> n-1<n-1+1/n<Sn<n
a toi de deduire !
ouaf !