!!jolie!!

soient f,g [0.1]-->[0.1] 2 application continues telles que fog=gof . montrer qu'il existe X0 £[0.1] tel que f(X0)=g(X0)

Sinchy a écrit:

soient f,g [0.1]-->[0.1] 2 application continues telles que fog=gof . montrer qu'il existe X0 £[0.1] tel que f(X0)=g(X0)

classique !
on suppose que qq soit x de [0,1] (f-g)(x)>x ( f-g continue alors il garde un signe constant ! soit >0 !)
donc par continuité iul existe m>0 tel que qq soit x dans [0,1] (f-g)(x)>m
==> alors on fof(x)-gof(x)>m et fog(x)-gog(x)>m
sommation ==> (f²-g²)(x)>2m (f²=fof)
en repetant ceçi plusieurs fois on obtient pour tt n de N*
(fofof..of-gogo...og)(x)>n.m
tendant n-->+00 on obtient une agreable contardiction !.

oui je sais que c'est classique , le truc qu'une fct continue sur un Intervale qlq #0 alors garde un signe cst , bravo

il ya une autre façon de voir proosé içi
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Terminale-f3/Concours-de-l-ensam-p34804.htm?highlight=#34804

Mercicoooo

De riennooo ( )

c'est tres interessant le lien , je vais dormir mnt

selfrespect a écrit:

classique !
on suppose que qq soit x de [0,1] (f-g)(x)>x ( f-g continue alors il garde un signe constant ! soit >0 !) .......

BJR Selfrespect !!
Je n'ai pas bien compris ce que tu affirmes là !!!
Peux-tu etre + explicite ! Il y a qqquechose qui m'échappe !!!
MAERCI. A+

Ce que sais moi c'est que :
Si la fonction continue sur [0,1] f-g ne s'annulle pas alors elle garde un SIGNE CONSTANT et cela résulte
du TVI sur [0,1]

Bonjour ,
ben puisque f-g ne sannule pas (sinon il existe c tel que f(c)=g(c) et le pb est resolu !) alors elle garde un signe constant alors elle est soit >0 soit <0
supposant alors qu elle est >0 ( la mm chose si on suppose f-g<0 ( c a d g-f>0 !! c la mm chose)

Re-BJR Selfrespect !!
Mais tu as dit :
<< on suppose que qq soit x de [0,1] (f-g)(x)>x >>
c'est pour cela que je n'ai pas compris
D'ailleurs ce que tu as écrit me parait PLUS FORT que<< f-g ne s'annulle pas sur [0,1] >>
Tu ne trouves pas ?????
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

Re-BJR Selfrespect !!
Mais tu as dit :
<< on suppose que qq soit x de [0,1] (f-g)(x)>x >>
c'est pour cela que je n'ai pas compris
D'ailleurs ce que tu as écrit me parait PLUS FORT que<< f-g ne s'annulle pas sur [0,1] >>
Tu ne trouves pas ?????
A+

lol desolé certes c'est une erreure de frappe
merçi en fait je nai aucune raiuson pour supposer une telle condition .