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 problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 02:42


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 02:44

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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abdou20/20
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 09:31

bonjour samir
solution postee
solution non trouver par l'administration
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 09:33

postée
solution non trouver par l'administration
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Infophile
champion de la semaine
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 11:17

Bonjour,

Solution postée.
voici la solution d'infiphile
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bouanou25
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 11:21

solution postee
solution non trouver par l'administration
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neutrino
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 12:56

solution postéé Laughing
solution non trouver par l'administration
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 13:28

salut!
solution postée.
voici la solution de boukharfane
posons y=x+2005.

l'équation devient y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0

<=>(y²+6y)(y²+6y+8 )+16=0

<=>(y²+6y)²+2*4*(y²+6y)+4²=0

<=>(y²+6y+4)²=0

d'où y=(-6+rac(20))/2 ou y=(-6-rac(20))/2.
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Kendor
Féru


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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°96 par Kendor   Lun 27 Aoû 2007, 13:43

Salut à tous!

Solution postée.
voici la solution de kendor

Soit l’équation (E1)
(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0
Soit y=x+2008
(E1) devient (E2)
(y-3)(y-1)(y+1)(y+3)+16=0
Donc (y²-9) (y²-1) +16=0
Donc y4-10y²+25=0
Donc (y²-5)²=0
Donc y²=5
Donc y=√5 ou y=-√5
Donc x=y-2008=√5-2008 ou x=-√5-2008

A+

Kendor
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zikovitch9
Débutant


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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 13:48

Salut à tous
Solution postée .
solution non trouver par l'administration
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 13:58

Salam,
Solution posteé.
voici la solution de selfrespect

lequation equivaut :
(x+2005)(x+2011)(x+2007)(x+2009)=-16
==> (x²+4016x+4032055)((x²+4016x+4032055+Cool=-16
==>y(y+Cool=-16 (y=x²+4016x+4032055)
==> y=-4
==> x²+4016x+4032059=0 (D=20)
==> x={-2008+rac(5)} ou x={-2008-rac(5)}
reciproquemnt ces deux valeurs co,viennent .
S={-2008+rac(5) , -2008-rac(5}
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saad007
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 14:07

bonjour

solution postee

voici la solution de saad007

on a
(x+2005)(x+2011)=x²+4016x+4032055
et
(x+2007)(x+2009)=x²+4016x+4032063
= x²+4016x+4032055+8
posons :Y=x²+4016x+4032055
alors Y(Y+8 )=-16
donc la solution possible est Y=-4
alors x²+4016x+4032055= -4
x²+4016x+4032059=0
et enfin de compte
x={-2008+rac(5)} ou x={-2008-rac(5)}
reciproquemnt ces deux valeurs marche a merveille.
S={-2008+rac(5) , -2008-rac(5)}
merci


Dernière édition par le Lun 03 Sep 2007, 15:35, édité 2 fois
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 15:33

salut tt monde
solution postée
Voici la solution de ali20/20

alors pour l'equation on a
(2005+x)(2007+x)(2009+x)(2011+x)+16=0
donc on pose a=2007+x
alors on a
(a-2)(a+2)((a+2)-2)((a+2)+2)+6=0
donc
(a^2-4)((a+2)^2-4)+16=0
alors posons b=a+1=2008+x
((b-1)^2-4)((b+1)^2-4)+16=0
alors (b^2-1)^2-4[color=black](b^
2+2)+32=0
donc
b^4-2b^2+1-4([color:af49=black:af49]b^2+2)+32=0
b^4-6b^2+25=0
en utilisant delta on trouve que
delta=36-100=-64<0
alors delta<0
donc l'ensemble de solution est vide
wa salamo 3laykom wra7mato lah
ce la ou je me suis trompé
((b-1)^2-4)((b+1)^2-4)+16=0
ce pas (b^2-1)^2-4(b^2+2)+32=0

mais cé (b^2-1)^2-4(2b^2+2)+32=0
alors
b^4-10b^2+25=0
donc b=rac5 ou b=-rac5
donc
x=-2008-rac5 ou x=rac5-2008
malheuresement:( Sad Sad Laughing



Dernière édition par le Lun 03 Sep 2007, 18:52, édité 1 fois
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taredot
Débutant
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 15:40

solution postée

Voici la solution de taredhot

assalamou 3alaykoum wa ra7matou allah

on pose f(x)=(x+2005)*(x+2007)*(x+2009)*(x+2011)+16
et X=x+2005
on aura f(X)=X*(X+2)*(X+4)*(X+6)+16 cette fonction est toujours positive comme on va le montrer dc f(t)=0=>t est un extremum de f
vu qu'elle n'est constante sur aucun intervalle d'ou f(x)=0 => f '(x)=0 (la reciproque est fausse)
f est derivable sur R vu que c'est un polynome
=>f '(X)=4(X^3+9*X^2+22*X+12) on a f '(-3)=0 d'ou f '(X)=4*(X+3)*(X^2+6*X+4)=4*(X+3)*(x+((6+racine(20))/2))*(x-((-6+racine(20))/2))
les racines de f '(X) sont : -3 , 1/2*(-6-racine(20)) , 1/2(-6+racine(20))
on remplace dans f(X) et on aura en fin de compte S(X)={1/2*(-6-racine(20)) , 1/2*(-6+racine(20))}

et enfin S={1/2*(-6-racine(20))-2005 ; 1/2*(-6+racine(20))-2005)}

et merci
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Yalcin
champion de la semaine


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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 15:53

solution postée

voici la solution de yalcin

posons f(x)=(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16
alors f(Y-(x+2005))=Y(Y+2)(Y+4)(Y+6)+16
et on obtient f((X-3)-(x+2005))=(X-3)(X-1)(X+1)(X+3)+16
d'où f((X-3)-(x+2005))=(X²-9)(X²-1)+16
ie f((X-3)-(x+2005))=X^4-10X+25
d'où f((X-3)-(x+2005))=(X²-5)²
d'où f(Y-(x+2005))=((Y+3)²-5)²
f(x)=((x+2005+3)²-5)²
f(x)=((x+2008)²-5)²
donc f(x)=0 donne (x+2008)²-5=0 , ie (x+2008)=+rac(5) ou x+2008=-rac(5)

d'où x=+rac(5)-2008 ou x=-rac(5)-2008
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robalro
Débutant


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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 19:46

Bonjour !

Solution postée Very Happy

voici la solution de robalro
Voici ma solution. Par symétrie, je vais me baser sur le nombre 2008.

Notons A(x) = (x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16

A(x) = (x+2008-3)(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16
A(x) = (x+2008)(x+2007)(x+2009)(x+2011) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16

A(x) = (x+2008)(x+2007)(x+2009)(x+208+3) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16
A(x) = (x+2008)²(x+2007)(x+2009) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011)+3.(x+2008)(x+2007)(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)²(x+2007)(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) + 16

A(x) = (x+2008)²(x+2008-1)(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)^3.(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) - (x+2008)²(x+2009) + 16

A(x) = (x+2008)^3.(x+2008+1)-9.(x+2007)(x+2009)-(x+2008)²(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2007)(x+2009) - (x+2008)²(x+2009) + (x+2008)²(x+2008) + 16

A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2008-1)(x+2008+1) - (x+2008)² + 16

A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2008)² - (x+2008)² + 16 + 9

A(x) = (x+2008)^4 - 10.(x+2008)² + 25

On cherche à résoudre A(x) = 0

Posons alors t = x + 2008 et X = t² . On obtient alors : X² - 10X +25 = 0 ie (X-5)² = 0

D'où X = 5 ainsi t1 = -rac(5) ou t2 = rac(5)

Donc x1 = -2008-rac(5) et x2 = -2008+rac(5)

Ainsi A(x) = (x+2008+rac(5))²(x+2008-rac(5))²

Conclusion : L'équation possède 2 solutions dans IR qui sont :

x1 = -2008-rac(5) et x2 = -2008+rac(5)
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ali_tox
Maître
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Lun 27 Aoû 2007, 23:15

solution postée

voici la Solution de ali_tox

On a l’équation E : (2005+x)(2007+x)(2009+x)(2011+x)+16=0
On admet que 2005+x=y
doncE  y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0
 y^4+12y^3+44y^2+48y+16=0
 (y²)²+2*6y²*y+36y²+8y²+48y+16=0
(y²+6y)²+2*4*(y²+6y)+4²=0
(y²+6y+4)²=0 donc y²+6y+4=0
Alors y= -3-racine5 ou y= -3+racine5
Donc x= -2008-racine5 ou x= racine5-2008
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Einshtein
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Mar 28 Aoû 2007, 00:52

salut !
solution postée

voici la solution de Einshtein!

(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0 (*)
on pose

L=x+2005

donc
(*) <=>L(L+2)(L+4)(L+6)+16=0

<=>L^4+12L^3+44L²+48L+16=0

<=>(L²+6L+4)²=0

=>L²+6L+4=0

delta=36-16=20

L1=(-6-rac(20))/2=-3-rac(5)

L2=(-6+rac(20))/2=-3+rac(5)

donc lequation(*) a deux solution:

x1=-2005-3-rac(5)=-2008-rac(5)
X2=-2005-3+rac(5)=-2008+rac(5)

S={(-2008-rac(5)),(-2008+rac(5))}
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abdellatif
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Mar 28 Aoû 2007, 16:50

salut tt le monde
solution postée
voici la solution d abdellatif
on pose a=x+2005
donc l equation equivale: a(a+2)(a+4)(a+6)+16=0
alors: (a²+6a)(a²+6a+8 )+16=0
Donc (a²+6a)²+8(a²+6a)+16=0
donc (a²+6a+4)²=0
Alors: a²+6a+4=0
donc a=-3-rac(5) ou bien a=-3+rac(5)
Alors les solution de cet equation sont:
x1=-2008-rac(5) et x2=-2008+rac(5)
wa ssalamo 3alaykom
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huntersoul
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Mar 28 Aoû 2007, 22:25

Solution postée


voici la solution de huntersol
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rockabdel
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Mer 29 Aoû 2007, 12:37

postée

Voici la Solution de rockabdel


E1---(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0



On pose x+2008=a



E1 ó (a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+16=0

ó (a²-9)(a²-1)+16=0

ó a^4-10a+25=0

ó (a²-5)²=0

ó a=V5 ou a=-V5


ó x=V5-2008 ou x=-V5-2008
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mni
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Jeu 30 Aoû 2007, 16:44

slt tt le monde solution envoyé
voici la solution de mni
on pose X=x+2005
lequation A devient
A=X(X+2)(X+4)(X+6)+16=0
apres des suites de calculs on obtient
A=(X°2+4+6X)°2=0
donc cette equation a deux solution
X1=(-6+rac20)/2
X2=-(6+rac20)/2
c qui veut dire que
S=(-6+rac20)/2-2005 ET -(6+rac20)/2 -2005
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callo
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Jeu 30 Aoû 2007, 22:33

solution postée;)
voici la solution de callo


On pose : t=2005+x
L’equation nous donne :
t^4+12t^3+44t²+48t+16=0

soit :
f(x)= t^4+12t^3+44t²+48t+16

en calculant f’(x) on constate qu’elle ^peut facilement se factoriser par
4(x+3)
Ce qui nous donne :
F’(x)=4(x+3)(x+3+rac(5))(x+3-rac(5))

Et en dressant le tableau de variation :on constate que :
x<-3-rac(5) = f(x)>f(-3-rac(5))>0

-3-rac5<x<-3 = 0<f(-3-rac5)<f(x)
-3<x<-3+rac5 == f(x)>f(-3)>0
Et en remplaçant -3+rac5
On constate que f(x)>=f(-3+rac5)=0

d’où -3+rac5 est le seul a vérifier f(x)=0


donc t=-3+rac5


x=-2008+rac5
S={-2008+rac5}

a+
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ilham_maths
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Sam 01 Sep 2007, 00:50

salut tt le monde.
solution postée.
voici la solution de ilham_maths
peut etre j'ai bien donné la bonne réponse dans mon 1er message(elle est mal rédigée).
voilà ma 2 eme réponse:
(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0
(x+2005)(x+2005+2)(x+2005+4)(x+2005+6)+16=0
(x+2005)^4+12(x+2005)^3+44(x+2005)^2+48(x+2005)+16=0
on pose x+2005=t
ce qui donne t^4+12t^3+44t^2+48t+16=0
(t^2)^2+12t^3+(6t)^2+8t^2++48t+16=0
(t^2+6t)^2+8(t^2+6t)+16=0
on a deltat=64-64=0
donc t^2+6t=-8/2=-4
t^2+6t+4=0
delta=36-1=20
donc t1=(-6-racine caré de20)/2=-3-racine caré de5
et t2=-3+racine caré de 5.
alors x=-(3+racine5+2005)ou x=-3+racine5-2005.
donc S={-3+racine5-2005}.
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aissa
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   Sam 01 Sep 2007, 19:31

bonsoir tout le monde
Solution postée

Voici la solution d’aissa

on pose : x+2005=y
puis : y² + 6y= z
l'équation : devient (z+4)²=0
alors z= -4
y=-3+V(5) ou y= -3 + V(5)
donc S={-2008+V(5) , -2008 - V(5)}
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MessageSujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)   

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problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)
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