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 Partie entière

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kaderov
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kaderov

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MessageSujet: Partie entière   Partie entière EmptyMer 29 Aoû 2007, 17:02

Soit E(x) la partie entière de x et soit n un entier naturel.
Montrer que pour tout n :E(n/3)+E(n/6+1/3)+E(n/6+2/3)=E(n/2)+E(n/6+1/2).
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Einshtein
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MessageSujet: Re: Partie entière   Partie entière EmptyMer 29 Aoû 2007, 17:26

salut
E(n/3)+E(n/6+1/3)+E(n/6+2/3)=E(n/2)+E(n/6+1/2) (E)
voila la reponse!
je vai la demontrer dans 6 cas:

1)*-si n=6k /k £N
(E) devient
E(6k/3)+E(6k/6+1/3)+E(6k/6+2/3)=E(6k/2)+E(6k/6+1/2)
donc : 2k+k+k=3k+k c just

2)*-si n=6k+1 /k £N
(E) devient
E((6k+1)/3)+E((6k+1)/6+1/3)+E((6k+1)/6+2/3)=E((6k+1)/2)+E((6k+1)/6+1/2)
donc:2k+k+k=3+k c just

3)*-si n=6k+2 /k £N a toi de l faire !
4)*-si n=6k+3 /k £N a toi de l faire !
5)*-si n=6k+4 /k £N a toi de l faire !
6)*-si n=6k+5 /k £N
(E) devient:
E((6k+5)/3)+E((6k+5)/6+1/3)+E((6k+5)/6+2/3)=E((6k+5)/2)+E((6k+5)/6+1/2)
donc:2k+1+k+1+k+1=3k+2+k+1
c just
ouaf ouaf
c la methode classic "tu peux trouver une autre )lol
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fermat1988
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fermat1988

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MessageSujet: Re: Partie entière   Partie entière EmptyMer 29 Aoû 2007, 17:30

slt:
Si n=6k
E(n/3)+E(n/6+1/3)+E(n/6+2/3)= E(6k/3)+E(6k /6+1/3)+E(6k /6+2/3)
= E(2k) +E(k+1/3)+E(k+2/3)
= 4k+ E(1/3)+E(2/3)
= 4k
* E(n/2)+E(n/6+1/2)= E(6k/2)+E(6k/6+1/2).
= E(3k)+E(k+1/2).
=4k + E(1/2).
= 4k
D’où
E(n/3)+E(n/6+1/3)+E(n/6+2/3)= E(n/2)+E(n/6+1/2)
* et la même chose pour :
*n=1+6k
*n=2+6k
*n=3+6k
*n=4+6k
*n=5+6k
Donc pour tt n de N on a :
E(n/2)+E(n/6+1/2)= E(6k/2)+E(6k/6+1/2).


[/i]
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Einshtein
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MessageSujet: Re: Partie entière   Partie entière EmptyMer 29 Aoû 2007, 17:31

c'est ce que jai ecrit !!!!
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MessageSujet: Re: Partie entière   Partie entière Empty

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