petit exo

lim sin x*[x-E(1/x)] x---0
N.B:[ ] ne singifie pas la partie entiere

lim sin(x)*[x-E(1/x)]
x tend vers 0
j espere que c plus clair mnt

je pense que ta2tir fhad l7ala!!!

A L AIDDDDDDDDDDDDDDDDDDDE

BSR $arah !
On sait que a-1<E(a)<=a pour tout réel a .
Donc pour tout x dans IR* :
(1/x)-1<E(1/x)<=1/x puis
x-(1/x)<=x-E(1/x)<x+1-(1/x) soit
(x^2-1)/x <=x-E(1/x)<(x^2+x-1)/x
et de là, on écrira :
(sinx/x).{x^2-1} <= sinx.{x-E(1/x)} < (sinx/x).{x^2+x-1}
Lorsque x---->0 , x<>0 on sait que (sinx/x) -----> 1 donc ta limite cherchée par le Théorème des Gendarmes vaut -1 .
A+

merci

$arah a écrit:

lim sin(x)*[x-E(1/x)]
x tend vers 0
j espere que c plus clair mnt

on a x-> 0

lim sin(x)*[x-E(1/x)] = lim (sinx/x)*x(x-E(1/x))

= lim (sinx/x)*(x² - x*E(1/x)

on a ; 1/x-1 =< E(1/x) =< 1/x

donc -1 =< lim (sinx/x)*(x² - x*E(1/x) =< -1

donc : lim sin(x)*[x-E(1/x)] (x->0) = -1

je vois que suis un peu en retard !

BSR Conan !!!
C'est le progrès !!!! Le clonage humain !!!
Pendant que BOURBAKI prend son dîner , Oeil_de_Lynx répond aux Posts qui lui paraissent intéressants !!!
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Conan !!!
C'est le progrès !!!! Le clonage humain !!!
Pendant que BOURBAKI prend son dîner , Oei_de_Lynx répond aux Posts qui lui paraissent intéressants !!!
A+

je ne pourrais pas faire la meme chose? moi