la fourmit ravitailleuse

Des fourmis se déplacent, en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une
colonne de 50 cm de long.
La dernière fourmi du groupe décide d’aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tête de
la colonne puis, sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la
colonne a parcouru 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?

Allez les physicien!!!!

salut.
il manque des données, je crois (la vitesse ou la durée).

BSR à Toutes et Tous !!!
Excellent Pb de cinématique !!!! Il faut faire une bonne mise en équation du problème !!
On prendra un axe x'0x avec au temps t=0 , la Fourmie Ravitailleuse en abrége FR se trouve en O et donc La Fourmie Chef en abrége FC a pour coordonnée X=50.
Notons v la vitesse de FC ( donc de tout le train ) et
V la vitesse de FR. Ces vitesses sont en cm/s .
L'équation du mouvement est :
x=V.t pour FR
X=50+vt pour FC
FR va atteindre FC après un temps T1 solution de l'équation
V.t=50+v.t soit T1=50/(V-v)
FR aura parcouru la distance D1=V.T1=50.{V/(V-v)}
A ce moment là , elle revient en arrière:
Son déplacement est x=D1-V.t , la fourmie de queue aura pour loi de déplacement
Z=D1-50+v.t
Ainsi FR et la fourmie de queue se croiseront lorsque :
Z=x c.à.d D1-50+v.t=D1-V.t soit après un temps T2 égal à
T2=50/(V+v)
La fourmi FR aura pour position
x=D1-V.T2=D1-V{50/(V+v)}
De plus l’énoncé dit qu’alors que ce x est égal à 50 Donc
D1-V{50/(V+v)}=50
Puis D1=50.{V/(V-v)}
La distance totale parcourue par FR est :
D1+V{50/(V+v)}= 50.{V/(V-v)}+ 50{V/(V+v)}
Soit 100.{V^2/(V^2-v^2)}
CONCLUSION :comme le dit touti , il nous manque cruellement d’autres informations pour pouvoir concrétiser !!!
A+

cet exo je l'ai fait il ne manque aucun donné

Bien alors ali_tox , inutile de nous faire trainer !!!!
Veux-tu bien nous donner la solution, s'il te plait !!!!
On fera des commentaires après.
A+
PS : Je me souviens que Selfrespect avait posé un exo similaire , il s'agissait d'un Train Touristique et d'une Mouche etc ..... On a su le faire !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

Bien alors ali_tox , inutile de nous faire trainer !!!!
Veux-tu bien nous donner la solution, s'il te plait !!!!
On fera des commentaires après.
A+
PS : Je me souviens que Selfrespect avait posé un exo similaire , il s'agissait d'un Train Touristique et d'une Mouche etc ..... On a su le faire !!!

bonsoir voilà ma solution un ami m'a dit que c'est juste
Voici une façon de faire utilisant beaucoup de " variables " et d'équations. On note v la vitesse (constante) de la colonne de fourmis, V la vitesse (constante, même lorsqu'elle se retourne instantanément…) de la fourmi ravitailleuse, d1 la distance qu'elle parcourt à l'aller, d2 la distance qu'elle parcourt au retour, t1 et t2 les durées des trajets aller et retour respectivement. Les durées s'ajoutent, les distances s'ajoutent ; les vitesses sont, à durée constante, proportionnelles aux distances et, à distance constante, inversement proportionnelles aux durées. Les égalités : d1 = V.t1 ; V.t1 = v.t1 + 50 ; d2 = V.t2 ; V.t2 = 50 - v.t2 ; v. (t1 + t2) = 50 permettent d'écrire une relation où n'interviennent que V et v. Cette relation, " homogène ", permet l'utilisation de l'inconnue X=V/v, et on aboutit à une équation du second degré.

Merci ali_tox !!!
Je vais comparer tes équations avec les miennes et verrais les commentaires le cas échéant !!!
A+ LHASSANE

de rien Oeil_de_Lynx

alors M Oeil_de_Lynx c'est juste ou pas?

BJR ali_tox !!!
Je crois qu'ily a une équation qui m'a échappée dans ma démarche plus haut !!
J'ai bien remarqué que seul le rapport V/v intervient et que l'on pouvait raisonner avc la variable t=V/v mais je n'ai pas pu aller +loin !!!!
Aussi , tu peux terminer ta démo :::
A+ LHASSANE
Bon RAMADAN à Toi et toute ta Famille .