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 OIM 1984 exo 4

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Euler
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MessageSujet: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyLun 10 Sep 2007, 23:44

Voici l'exo
Soit ABCD un quadrilatère convexe tel que la droite (CD) soit tangent au cercle de diamètre [AB].
Démontrer la droite (AB) est tangent au cercle de diamètre [CD] si et seulement si les droites (BC) et (AD) sont parallèles.



Bonne reflexion

Très cordialement
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:01

pour bien comprend la démonstration desine la forme géometrie et les point suivant I:soit (AD) tangente à la cercle de diametre [BC] à I
I':soit (BC) tangente à la cercle de diametre [AD] à I'
m:l'itersection de (I'D) et de (IC)
m':l'itersiction de (IB) et de (IA)
O: centre de cercle de diamtre [AD]
O':centre de l'aure cercle
DONC LA SOLUTION EST LE SUIVANT:
1- on premiere on va démontrer que BCI et ADI' semblable:
on a <BIC=<AI'D=90
et on a <I'OD=2<I'AD ET <IO'C=2<IBC ET <I'OD+<ODC+<DCI'+<CI'O=360
et puisque <CI'O=90 (car (BC) tangente à la cercle de diametre [AD] à I')
donc <I'OD=270-<DCI'-<CI'O et avec la meme methode pour demontrer que <IO'C=270-<DCI'-<CI'O donc <I'OD=<IO'C d'ou <I'AD=<IBC DONC BCI et ADI' SEMBLABLE
2 -ON DEUXIEME PARTIE ON VA DEMONTRE que dmi et mci' semblable et regtangule en m
<o'id=<o'ic+<cid=90 donc <cid=90-<o'ic
et on <idi'=<ico'(car ibc et i'da semblable) et ico'=o'ic donc <idi'=<o'ic d'ou on va obtenire <cid=90-idi' donc <cid+<idi'=90 donc <imd=<i'mc=90 et puisque <idm=<mci' donc imd et i'mc semblable et régtangle en m et puisque sont semblable im/i'm=md/mc d'ou on a mc/i'm=md/im et dmc=imi'=90 donc dmc et imi' sont semblable et on va obetenire que <mdc=<mii'
3-la meme methode de la deuxieme parti pour demontere que bai'=i'im'
4- de 2 et 3 on deduit donc bai'+mdc=i'im'+mii'=mim'=90
et i'da+i'ad=90 donc bai'+i'ad+cdi'+i'da=180 et bai'+i'ad=bad et cdi'+i'da=cda donc bad+adc=180 donc (ab) et (dc) sont paralléle

c'est mieux de dessine la figure dans votre feuille pour suivre la démonstration . la solution n'a pas bien detail ...a+


Dernière édition par le Mer 12 Sep 2007, 12:40, édité 1 fois
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Euler
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:12

Il serait vraiment interressant si tu faisais une figure
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:22

comment je peux faire une figure


Dernière édition par le Mer 12 Sep 2007, 12:40, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:26

fais une figure sur feuille et la scannée,
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:47

deole j'a vais pas de scaner
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 EmptyMer 12 Sep 2007, 00:48

mais desine toi une figure dans une feuille et suit la demonstration
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MessageSujet: Re: OIM 1984 exo 4   OIM 1984 exo 4 Empty

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