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 exo logique !!!

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L
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 25
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 15:33

on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance
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omis
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Masculin Nombre de messages : 333
Age : 25
Date d'inscription : 25/03/2007

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 17:06

L a écrit:
on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance
pour la 1er
on a pour tt x£IR pose x=0 =>|c|<1
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omis
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 333
Age : 25
Date d'inscription : 25/03/2007

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 17:07

une petit indice pour la 2eme kestion pose x=1 et x=-1 pui la some et conclure Wink
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neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 24
Date d'inscription : 09/12/2006

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 17:36

L a écrit:
on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance

abs(c) = abs(-c) or abs(a+b+c) <=1 et abs(c) <= 1 donc abs(a+b)<=2

==> (a+b)² <= 4

si a et b ont le meme signe (a+b)²>=a²+b² d'ou le résultat sinon
a et c ont le meme signe ou b etc ont le meme signe , donc on prouve que : abs(b)<=1 et (a+c)² <= 4 ou abs(a) <= 1 ............
à suivre
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L
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 25
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 18:01

svp c quoi abs?
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neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 24
Date d'inscription : 09/12/2006

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Mer 12 Sep 2007, 18:04

abs(x) est la valeur absolue de x Wink
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sanfoura9
Féru


Féminin Nombre de messages : 38
Age : 20
Localisation : SEFROU
Date d'inscription : 29/05/2011

MessageSujet: Re: exo logique !!!   Dim 26 Juin 2011, 14:47

(a+b+c)²<=1
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc<=1
a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<=1
a²+b²+c²-2b-2a<=1 ( parce que : a+c>=-1 et c>=-1)
a²+b²+c²<=1-2(a+b) (on encadre a+b : on a a+b+c<=1 ét lcl=l-cl et -1<= -c <= 1
donc : -2=a+b+c-c<=2)
d'où: a²+b²+c² <= 1 -2*(-2)
alors : a²+b²+c²<=5
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MessageSujet: Re: exo logique !!!   Aujourd'hui à 09:33

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exo logique !!!
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