- alissa95 a écrit:
- salut eske kelkun peu maider sur cet exo ?merci
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur R\1 par :
f(x)= (x^3-2x²)/(x-1)²
Et C la courbe d'équation y=f(x)
1°Ecrire f(x) sous la forme ax + b/x-1 + c/(x-1)² pour tout réel x différent de 1 , ou a , b et c sont des réels à déterminer . En déduire l'existence d'une asymptote oblique DELTA pour C dont on précisera une équation .
2°Etudier la fonction f et tracer la courbe C dans un repère orthonormal ( unité : 2 cm) On déterminera les pointts d'intersection de C avec les axes et les tangentes en ces points.
3°Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à DELTA . Déterminer une équation de T et tracer T.
4° Déterminer , suivant les valeurs du réel m , le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+m
f(x) = ax + b/x-1 + c/(x-1)²
=[ax(x-1)^2 +b(x-1)+c] / (c-1)^2
=[ax^3-2ax^2 +(a+b)x +(c-b)] /(x-1)^2
donc a=1 et -2a=-1 et a+b=0 et c-b=0
a=1 b=-1 et c=-1
càd
f(x) = x -1/x-1 -1/(x-1)²
pour l'existence d'une asymptote oblique DELTA on passe à la limite vers l'infini
limite(f(x)-x)=limite (-1/x-1 -1/(x-1)²) =0
donc DELTA à pour equation y=x
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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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