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 suite et récurrence

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extralyonnais
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MessageSujet: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 12:56

bonjour à toutes et à tous

je rencontre des difficultés pour cet exercice

la suite (un) est définie par u0=1 et u(n+1) = un + 2n +3 pour tout n de N
a) conjecturer à l'aide de la calculatrice une expression de un en fonction de n
b) démontrer cette conjecture par récurrence

comment faire pour la a )

merci pour votre aide
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extralyonnais
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 13:00

svp
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extralyonnais
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 13:03

personne pour m'aider??? Je suis en spé maths
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extralyonnais
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 13:05

répondez svp
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 13:26

pour conjucter il faut que vous calcule u1 et u2 et u3 et u4 jusqu'a tu conjucter la formule mais voici est une autre methode

U(n+1)=U(n)+2n+3
u(n)=u(n-1)+2(n-1)+3
u(n-1)=u(n-2)+2(n-2)+3
. . .
. . .
. . .
u(1)=u(0)+2+3
puis fait la somme tu va deduit que
u(n+1)+{u(n)+u(n-1)+u(n-2)...u(1)}
={u(n)+u(n-1)+u(n-2)...u(1)}+u0+2(1+2+3+4...n)+ (n+1)*3
d'ou tu va déduit que u(n+1)=u(0)+2(n+1)*n/2+3(n+1)
u(n+1)=1+(n+1)n+3(n+1)=1+(n+1)(n+3)
donc pour tout n>=1 u(n)=1+n(n+2) et puisque
u(0)=1=1+0(0+2)
donc la formule est juste pour tout n de N
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extralyonnais
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 15:35

tu as vraiment 16 ans ??
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence EmptyDim 16 Sep 2007, 15:36

non je vais trémine 17 en 23 septembre le fourum qui m'a donne 16 car j'ai pas termine 17
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MessageSujet: Re: suite et récurrence   suite et récurrence Empty

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