aidez-moi à résoudre cet exercice

sois n de N
prouvez que: 1+2+3+.....+n=1/2.n(n+1)

titans a écrit:

sois n de N
prouvez que: 1+2+3+.....+n=1/2.n(n+1)

appliquez la 1 ere propriete des suite s arithmiques

oui mais on nous a demandé de la prouver

s'il vous plait aidez moi à prouver la 1 ere proprietée des suites arithmiques

titans a écrit:

sois n de N
prouvez que: 1+2+3+.....+n=1/2.n(n+1)

avec la méthode de gauss

S= 1+2+3+......................(n-1)+n
S= n+(n-1)+(n-2) +...............2+1

2S= (n+1)+(n+1)......................(n+1) ( n fois)

2S= n(n+1)

S= n/2 (n+1)


A++

ou bien par recurrence simple,ça suffira

P(x+1)-P(x)=x
P(x)=ax²+bx+c
P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c
P(x+1)=P(x)+2ax+a+b
P(x+1)-P(x)=2ax+a+b
x=2ax+a+b
donc: a=1/2 et b=-1/2
O prend c=0 ainsi: P(x)=1/2x²-1/2x
P(x)=1/2x(x-1)

P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
..................
P(n)-P(n-1)=(n-1)
P(n+1)-P(n)=n

On somme le tout et on obtient:
P(n+1)-P(1)=1+2+3+....+n
et comme P(1)=0
P(n+1)=1+2+3+...+n
1/2n(n+1)=1+2+3+....+n